Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Horizontes

Editorial Santillana

17. Semejanza y figuras homotéticas

Respuestas del libro

Semejanza y figuras homotéticas

La profesora...

Respuesta:

Describan en su...

Respuesta:

Mediante la construcción de dos triángulos homotéticos.

Luis le propuso...

Respuesta:

Para construir dos triángulos homotéticos se necesita conocer el punto de homotecia y la razón de homotecia.

Hay relación entre...

Respuesta:

Si la razón es igual que 1, la figura original se transforma en otra figura congruente. Si la razón es mayor que 1, la figura original se convierte en otra figura semejante pero de mayor tamaño. Si la razón es menor que 1 pero mayor que 0, la figura que se obtiene es semejante a la original pero de menor tamaño. Si la razón es menor que −1, la figura obtenida se encuentra del lado contrario a la figura original respecto al centro de homotecia.

Semejanza y figuras homotéticas

Analiza los casos y responde

Respuesta:

  • La imagen es de mayor tamaño.
  • Los dos segmentos son paralelos.
  • Son proporcionales.

En las figuras...

Respuesta:

Para el caso 1...

Respuesta:

  • OI’/OI = 2.8/1.4= 2 lo que significa que OI’ = 2 OI.
  • OH’/OH = 3.5/1.75= 2 lo que significa que OH’ = 2 OH.
  • H’I’/HI = 5.2/2.55= 2 de donde H’I’ = 2 H’I’.

Ahora analiza...

Respuesta:

  • Qr’/Qr = 6/3 = 2
  • QP’/QP = 4.8/2.4 = 2
  • QN’/QN = 8.4/4.2 = 2
  • r’P’/rP = 3.9/1.95 = 2
  • P’N’/PN = 4/2 = 2
  • N’r’/Nr = 3.8/1.9 = 2
Semejanza y figuras homotéticas

El objeto inicial...

Respuesta:

Sus lados correspondientes son proporcionales.


  • 2
  • Los criterios de semejanza de triángulos.

Analiza otros ejemplos...

Respuesta:

  • La imagen es de menor tamaño.

En tu cuaderno...

Respuesta:

Compara tus resultados...

Respuesta:

R.L.

Semejanza y figuras homotéticas

Traza un triángulo...

Respuesta:

En la figura anterior...

Respuesta:

  • M

2.5

  • Verdadera, ya que los segmentos paralelos JC y J ´C ´ son cortados por las rectas concurrentes MJ ´, MF ´ y MC ´, determinando segmentos proporcionales.

Formen un equipo...

Respuesta:

Semejanza y figuras homotéticas

Con lo que...

Respuesta:

  • Cuanto más cerca de la figura original esté el centro de homotecia, más cercana estará la imagen a la figura original.

Encuentra el...

Respuesta:


  • Porque es lo mismo que encontrar el centro de homotecia de dos segmentos.

Analiza los ejemplos...

Respuesta:


  • Uniendo con líneas rectas los vértices homólogos de cada figura.
  • Uniendo con rectas los vértices y ubicando la intersección de estas rectas.
  • Es mayor que uno cuando la imagen es de mayor tamaño que la figura original.
  • Cuando la imagen es de menor tamaño que la figura original.
Semejanza y figuras homotéticas

Tareas

Respuesta:

1.

Caso 1: 0 < k < 1; k = 0.5

Caso 2: k > 1; k = 1.4

Caso 3: 0 < k < 1; k = 0.5

Caso 4: k > 0; k = 1.52

Caso 5: k > 0; k = 3.5


2.Las figuras homotéticas son semejantes, por tanto no hay diferencia.

Semejanza y figuras homotéticas

En las figuras...

Respuesta:


  • Está entre ambos puntos.
  • Sí.
  • Son iguales.

Para el caso 1...

Respuesta:

  • 0.5/0.5 = 1 ; 1
  • 1.9/1.9 = 1 ; 1
  • 2.2/2.2 = 1 ; 1

Ahora analiza el...

Respuesta:

QI’/QI = 1.6/1.6 = 1

QP’/QP = 1.8/.8 = 1

QN’/QN = 2.5/2.5 = 1

I’P’/IP = 1.5/1.5 = 1

P’N’/PN = 1.2/1.2 = 1

N’I’/NI = 1.2/1.2 = 1

En esta secuencia...

Respuesta:

  • Si k > 0, la figura homotética está del mismo lado de la figura original. Si k < 0, la figura homotética está en el lado opuesto de la figura original.
Semejanza y figuras homotéticas

Piensa qué...

Respuesta:

  • -
  • Que dicha homotecia sea de razón (2)(1.5) = 3.

Reúnanse en...

Respuesta:

  • La razón de homotecia corresponde a la razón de semejanza entre las dos figuras.
  • Es el producto de las razones, porque se toma el mismo centro.
  • Son iguales.
  • Cero, porque no tendríamos ninguna figura.
  • Las áreas no son proporcionales. El área de la figura homotética es mayor, varía según la razón de semejanza.

¿Cómo vamos?

Respuesta:

R.L.

¿Cómo nos fue?

Respuesta:

  • Falso.
  • R.L.

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