Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Norma

Patrones y ecuaciones

Respuestas del libro

1.

a) ¿Qué forma tiene el terreno a fraccionar?

Respuesta:

El terreno tiene una forma rectangular.

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b) ¿Cuáles son las medidas del terreno?

Respuesta:

Ancho: 170 metros

Largo: 180 metros

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c) ¿Cuántos metros cuadrados destinó a los duraznos?

Respuesta:

28,900 m2

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d) ¿Y la ciruela?

Respuesta:

1700 m2

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3.

a) ¿Cómo se obtiene el área de una superficie rectangular?

Respuesta:

Se utiliza la fórmula de largo x ancho.

b) ¿Y si la superficie es cuadrada?

Respuesta:

Se utiliza la fórmula de lado x lado.

4.

Si x representa el lado de la parcela cuya superficie es cuadrada, ¿qué expresión matemática modela la longitud de ancho y largo de todo el terreno?

Respuesta:

Ancho: x

Largo: x + 10

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¿Qué expresión corresponde a la superficie destinada para el durazno?

Respuesta:

x2

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¿Qué término matemático representa el área reservada para la ciruela?

Respuesta:

10x

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4.

d) En términos algebraicos, ¿cuál es el área total del terreno?

Respuesta:

x2 + 10x

Con los datos del problema y con esta nueva expresión pueden plantear una ecuación, ¿qué ecuación modela el problema?

Respuesta:

x2 + 10x - 30600 = 0

¿Cómo se resuelve una ecuación de este tipo?

Respuesta:

Por medio de la Fórmula General.

1.

a) Plantea una ecuación que modela la solución al problema.

Respuesta:

x2 - 64 = 0

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b) ¿Cuánto mide el lado de cada cuadrado?

Respuesta:

8 metros

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c) ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación que plantearon?

Respuesta:

8 y -8

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d) La ecuación tiene dos soluciones, ¿cuál de ellas y válida y por qué?

Respuesta:

La solución con valor positivo 8 es correcta ya que no puede haber una medida de longitud negativa.

1.

Expresa la ecuación que permite calcular las dimensiones de los terrenos mostrados en figuras 1.4 y 1.5, y calcula la longitud de los lados.

Respuesta:

Figura 1.4 = x2 - 361= 0

Medida de los lados = 19 metros


Figura 1.5 = x2 + 19y - 433 = 0


Medida de los lados =

Largo = 19 metros

Ancho = 22.789 metros

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Una bodega tiene un área de 299 m2 y una sección cuadrada de terreno, de 5 m por lado, que se usa como estacionamiento, como se muestra en la figura 1.6. Calcula cuánto mide por lado todo el terreno.

Respuesta:

x = 18 m

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1.

a) ¿Qué expresión modela el problema?

Respuesta:

x2 - 40x + 300 = 0

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b) ¿Cuál es la medida necesaria para hacer la caja?

Respuesta:

x = 30

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c) ¿Cuánto mide el área de la base de la caja?

Respuesta:

100 cm2

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d) ¿Qué superficie ocupa la caja antes de ser armada?

Respuesta:

500 cm2

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2.

y ( y + 3) = 270

Respuesta:

Problema: Dos números que restados dan 3, multiplicados dan 270.


Solución: Con fórmula general para y2 + 3y - 270 = 0 obtenemos y = 15, le sumamos 3 y el segundo número es 18.

m2 - 5 = 220

Respuesta:

Problema: El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220.


Solución: m2 = 225, la raíz cuadrada de 225 es 15, por lo que m = 15.

x2 - x = 306

Respuesta:

Problema: El cuadrado de un número menos el mismo número es igual a 306


Solución: x2 - x - 306 = 0 , con fórmula general x = 17

1.

a) El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es 360. ¿De qué número se trata?


Respuesta:

20

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b) El producto de dos números consecutivos es 90. ¿De cuáles números se trata?

Respuesta:

9 y 10

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c) El cuadrado de un número menos 10 es igual a 431. ¿De qué número se trata?

Respuesta:

21

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d) El largo de un rectángulo mide seis unidades más que el ancho y su área es 315 m2. ¿Cuáles dimensiones tiene el rectángulo?

Respuesta:

Largo = 21 m

Ancho = 15 m

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e) El producto de dos números es 1010000; uno resulta diez unidades mayor que el otro. ¿De cuáles números se trata?

Respuesta:

1000 y 1010

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f) Rosario es tres años mayor que su hermano Pepe. Si el producto de las edades es 990, ¿qué edad tiene cada quien?

Respuesta:

Rosario tiene 33 años y Pepe 30 años

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