Todos los lados del cuadrado miden lo mismo, es decir x centímetros.
Sabemos que cuando se arme la caja, su altura será de 10 centímetros, por lo que esos 10 centímetros son la medida de las esquinas.
Entonces restamos el valor de las dos esquinas a nuestro lado x del cuadrado, simplemente es (x - 10 - 10), lo que nos da (x - 20).
Ahora para determinar el área del cuadrado elevamos (x - 20) al cuadrado, y ¿porque lo elevamos?, porque para encontrar el área de un cuadrado es lado por lado, y nuestro lado mide (x - 20).
(x - 20)2 es un binomio al cubo, por lo que su resultado será (x2 - 40x + 400 = 0).
Esa ecuación que acabamos de obtener, es el área de la superficie de adentro de la caja.
Ahora, el ejercicio dice que la caja un de volumen 1000 cm3.
Recordemos que para sacar un volumen, se multiplica largo x ancho x altura, y hasta ahorita ya tenemos el área.
Largo = (x - 20)
Ancho = (x - 20)
Área = (x2 - 40x + 400 = 0)
La instrucción dice que la altura es 10, entonces para encontrar el volumen, multiplicamos el área por la altura.
Vamos a multiplicar nuestra ecuación por 10
(x2 - 40x + 400 = 0) por (10)
Lo cual nos da 10x2 - 400x + 4000
Esa nueva ecuación es el volumen de nuestra caja, y de esta forma ya la podemos igualar a 1000, porque la instrucción dice que el volumen vale 1000 cm3,
10x2 - 400x + 4000 = 1000
Pasamos el 1000 a la izquierda.
10x2 - 400x + 3000 = 0
Esta ecuación la podemos simplificar porque todos los términos se pueden dividir entre 10.
x2 - 40x + 300 = 0
Esa es nuestra ecuación, la podemos resolver por Formula General o por el método de tijeras, en fin el resultado nos dará
x1 = 30 x2 = 10
Tomamos x1 = 30, ya que es el valor adecuado para nuestras medidas, entonces:
Nuestro lado x de la caja mide 30 cm
Es decir
x = 30
