Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Norma

Medida

Respuestas del libro

El departamento...

a)

Respuesta:

Triángulo acutángulo, porque tiene tres ángulo agudos.

b)

Respuesta:

Semejantes, iguales.

a)

Respuesta:

Contando los cuadritos coloreados como 1 y los medios cuadros coloreados como 1/2.

b)

Respuesta:

Conocer la medida de sus lados.

El departamento...

c)

Respuesta:

Trazando una cuadrícula sobre nuestra figura.

a)

Respuesta:

16 u2

b)

Respuesta:

8 u2

c)

Respuesta:

8 u2

a)

Respuesta:

El doble de área.

b)

Respuesta:

Sí, porque al ser figuras semejantes, tienen los mismos ángulos por lo que serán equivalentes.

3.

a)

Respuesta:

Para obtener las unidades lineales, mide los centímetros de tu figura.

Unidades cuadradas: 16 u2

b)

Respuesta:

8 u2

c)

Respuesta:

8 u2

d)

Respuesta:

Rosa y morado son congruentes, además son semejantes al verde.

e)

Respuesta:

Triángulo acutángulo, porque tiene tres ángulo agudos.

Respondan

a)

Respuesta:

Sí, sucede por la relación que establece el teorema de pitágoras en un triángulo rectángulo.

b)

Respuesta:

No, hay variedades de triángulos donde no hay hipotenusa y no es posible aplicar el teorema.

c)

Respuesta:

La relación de que con ambos recortes sea posible llenar el cuadrado rojo es debido al teorema de Pitágoras, que establece que la suma de los cuadrados de los catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa.

1.

Figura 1

Respuesta:

25 u2, 25 u2, Triángulo escaleno, Triángulo rectángulo

Figura 2

Respuesta:

50 u2, 36 u2, Triángulo isósceles, Triángulo acutángulo

Figura 3

Respuesta:

34.61 u2, 44.89 u2, Triángulo escaleno, Triángulo obtusángulo

2.

a)

Respuesta:

Triángulo rectángulo, no

c)

Respuesta:

Depende de la presencia de un ángulo recto donde permita que la longitud de la hipotenusa sea igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

1.

a)

Respuesta:

41 cm

b)

Respuesta:

1681 cm2

2.

a)

Respuesta:

Si

b)

Respuesta:

No, porque hay una falla en la medida, al ser un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es 20,800, pero sin embargo el cuadrado de la hipotenusa es 21,025, por lo que hay alguna falla en la medida.

3.

Figura 11.12

Respuesta:

8 cm2

4.

Figura 11.13

Respuesta:

144 cm2

Ver explicación
5.

a)

Respuesta:

15.47 u2

Ver explicación
5.

b)

Respuesta:

28 cm2

Ver explicación
6.

Figura 11.16

Respuesta:

900 m2, 1600 m2, 2500 m2
Figura 12.2

Medida

Respuesta:

6.01 m

Ver explicación

¿Cómo resolverías el problema?

Respuesta:

Primero aplicando el teorema de pitágoras

4012-402 = 159,201 cm

159,201 = 3992 cm


Después con el valor obtenido se resta a lo 10 metros para encontrar x

10-3.99 = 6.01 m

Figura 12.3

a)

Respuesta:

Porque es un triángulo rectángulo, y con el podemos obtener las medidas faltantes a partir de las que ya tenemos.

b)

Respuesta:

La altura son dos escalones por lo tanto son 40 cm y la base es la resta de los cuadrados de la hipotenusa y el cateto opuesto.

c)

Respuesta:

Hipotenusa: 401 cm

Cateto: 399 cm

Cateto: 40 cm

2.

a)

Respuesta:

Congruentes

b)

Respuesta:

Calcula la medida de la base del triángulo que hiciste en tu libreta.

c)

Respuesta:

Calcula el área del cuadrado que hiciste en tu libreta.

d)

Respuesta:

La relación es que la medida de los lados del cuadrado es igual a la hipotenusa del triángulo.

e)

Respuesta:

Calcula el área de tu triángulo, todos deben de tener la misma área debido a que son iguales.

f)

Respuesta:

Si, porque la medida de sus lados es equivalente a c, que es la hipotenusa.

g)

Respuesta:

Suma el área que obtuviste de los 4 triángulos y el cuadrado blanco, debe darte el área total.

3.

Expresión (1)

Respuesta:

Área de la figura 12.5

4.

a)

Respuesta:

No, porque siguen siendo las mismas figuras formando el mismo cuadrado.

b)

Respuesta:

Calcula el área de los 4 triángulos que forman los dos rectángulos.

c)

Respuesta:

Calcula el área de tus dos cuadrados que se forman al acomodar los triángulos como en la figura 12.6

c)

Respuesta:

Suma todas tus áreas para encontrar el área total.

5.

Expresión 2

Respuesta:

Área de la figura 12.6

6.

Iguala

Respuesta:

Iguala las áreas (1) y (2)

7.

Reduce

Respuesta:

Son equivalentes 1 = 1

2.

Completa

Respuesta:

Para esta sección tienes que construir tus propios triángulos, con las medidas que tu decidas.

3.

a)

Respuesta:

Si se cumple

b)

Respuesta:

No, para que se cumpla este teorema es necesario que esté presente un ángulo recto para que la equivalencia entre la hipotenusa al cuadrado y la suma de los cuadrados de los catetos sea equivalente.

Esta página no tiene preguntas que responder ni actividad a realizar.
1.

a)

Respuesta:

La hipotenusa

b)

Respuesta:

Calcularla con la suma de los cuadrados de los catetos, 82 + 62 = c2

c)

Respuesta:

10 metros

Ver explicación
2.

a)

Respuesta:

12 m

Ver explicación

b)

Respuesta:

12 m

Ver explicación

c)

Respuesta:

26 m

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