Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Norma

Medida

Respuestas del libro

Con masilla...

a)

Respuesta:

Se realiza primero un cuarto de círculo con las medidas del diámetro propuestas y luego se unen ambos extremos.

1.

a)

Respuesta:

Un círculo.

b)

Respuesta:

9.54

8.63

7.72

6.81

5.90

c)

Respuesta:

Que corresponde a una línea recta decreciente de manera constante, empieza en 10 en las abscisas y en 0 en las ordenadas, hasta llegar en las abscisas a 0 y en las ordenadas a 22.

d)

Respuesta:

De que por cada centímetro de altura el radio disminuye 0.4545 centímetros.

Consigan...

b) - e)

Respuesta:

Un triángulo.

Una punta.

Disminuye.

Aumenta.

2.

a)

Respuesta:

Que mide 7.27 cm.

3.

a)

Respuesta:

Una elipse.

4.

a)

Respuesta:

Que ambos son líneas convergentes pero uno cuenta con una superficie mayor.

b)

Respuesta:

Que serán de mayor área.

c)

Respuesta:

Que los cortes transversales son sobre el eje y y los cortes paralelos a la base son en el eje x.

5.

a)

Respuesta:

Una parábola.

b)

Respuesta:

La diferencia es que el corte es en 3 ejes, además el corte atraviesa hasta la base.

c)

Respuesta:

Que está cerca del vértice tiene mayor área y el que está a proximidades de la base tiene menor área.

d)

Respuesta:

Que tienen mayor área.

6.

a)

Respuesta:

Si es posible.

b)

Respuesta:

Sería un corte en 3 ejes, es decir en diagonal pero no atravesaría hasta la base, y formaría una elipse,

2.

En parejas identifiquen...

Respuesta:

Un corte horizontal produce un círculo, uno transversal líneas convergentes y uno diagonal hasta la base una parábola.

1.

a)

Respuesta:

Los cortes son en las mismas direcciones pero en este caso la figura es un cilindro, por lo que las figuras resultantes van a cambiar de forma.

b)

Respuesta:

El cilindro, porque tiene mayor superficie sobre dónde cortar.

Eréndira...

a)

Respuesta:

Con ambos lo llenará en el mismo tiempo.

b)

Respuesta:

99.97 veces con ambos.

2.

a)

Respuesta:

20 centímetros.

Ver explicación

b)

Respuesta:

Dentro de un círculo puede caber un polígono con infinidad de lados, por lo que la apotema más chica será un valor en decimales muy cercano al radio.

c)

Respuesta:

Entre más número de lados mayor es el área.

d)

Respuesta:

Siempre habrá una diferencia al ser el círculo más grande que los polígonos.

e)

Respuesta:

El perímetro de la circunferencia será mayor.

3.

b)

Respuesta:

Primero se obtiene el área del triángulo y después se multiplica por la altura del prisma.

(50x50)/2 = 1250

1250 x 50 = 62,500

1.

e)

Respuesta:

Estos son los números de los primeros 4 polígonos, ahora para obtener del 7 al 10, dibuja cuatro círculo de radio de 4 centímetros, dibuja los polígonos que faltan y mide sus lados, la apotema será la distancia de un lado hacia el centro de la figura.

a)

Respuesta:

5026.54 cm2

Ver explicación

b)

Respuesta:

2079 cm2

Ver explicación

c)

Respuesta:

2947.24 cm2

Ver explicación
4.

b)

Respuesta:

Aumenta, porque el prisma se expande en su tamaño.

c)

Respuesta:

Infinito, cada vez los lados aumentaran y el volúmen seguirá creciendo.

d)

Respuesta:

Se multiplica el área del círculo por la altura del cilindro.

(pi x r2) x h

5.

b)

Respuesta:

Primero se obtiene el área del triángulo y después se multiplica por la altura del prisma. Al final se divide entre dos.

(50x50)/2 = 1250

1250 x 50 = 62,500

62,500 / 2 = 31,250

6.

a)

Respuesta:

Ver explicación

b)

Respuesta:

Aumenta, debido a que el prisma se expande en su tamaño.

c)

Respuesta:

Infinito, cada vez los lados aumentaran y el volúmen seguirá creciendo.

d)

Respuesta:

Se multiplica el área del círculo por la altura del cono y luego se multiplica por 1/3.

((pi x r2) x h) x 1/3

7.

a)

Respuesta:

2010.61 y 670.20 cm3

Ver explicación

b)

Respuesta:

La relación es que el del cilindro es tres veces mayor al del cono.

c)

Respuesta:

Cilindro: Área del círculo por altura.

Cono: Área del círculo por altura, entre tres


Área Cilindro = Área Cono x 3

d)

Respuesta:

30, debido a que tiene que ser una altura tres veces mayor a la del cilindro, para que cuando el área se multiplique por la altura y se divida entre 3, el volumen sea igual.

8.

a)

Respuesta:

Cuando tiene 3 lados el prisma vale el doble y todos los demás casos el triple.

b)

Respuesta:

Lo usaría para calcular el volumen de pirámides a partir del volumen de los primas y viceversa.

1.

La cisterna...

Respuesta:

1,060,000 cm3

Ver explicación

a)

Respuesta:

10,602.87 cm3

b)

Respuesta:

10,602.87 cm3

c)

Respuesta:

Tienen el mismo volúmen.


Tienen la misma base y la altura del cono es tres veces mayor a la de cilindro, por lo que el volumen es igual.

d)

Respuesta:

Ambos por igual, porque tienen el mismo volumen.

e)

Respuesta:

99.97 veces.

Gaby tiene...

a)

Respuesta:

232.75

Ver explicación

b)

Respuesta:

3.39 onzas.

Ver explicación

c)

Respuesta:

413.77

Ver explicación
1.

b)

Respuesta:

1252.46 mm3

c)

Respuesta:

12,524.64 mm3

d)

Respuesta:

10,019.71 mm3

33816.54 mm3

80157.73 mm3

e)

Respuesta:

Aumenta 8 veces el volumen.

2.

d)

Respuesta:

1617.11 cm3

e)

Respuesta:

El volumen del cilindro es dos veces mayor si se duplica su longitud respecto a duplicar la altura.

3.

a)

Respuesta:

15,707.96 mm3

b)

Respuesta:

24,429.02 mm3

c)

Respuesta:

4611.51 mm3

Ver explicación
4.

a)

Respuesta:

7068.58 cm3

b)

Respuesta:

Para calcular este volumen se utiliza la fórmula.


V = 1/3 Pi x h (R2+r2+Rr)

4.

c)

Respuesta:

7068.58 cm3

d)

Respuesta:

10 cm

Ver explicación

e)

Respuesta:

6806.78 cm3

5.

b)

Respuesta:

395.84 cm3

Ver explicación
6.

a)

Respuesta:

6,283.18 cm3

b)

Respuesta:

El cono imaginario superior tiene 30 cm de altura, por lo que como es proporcional al cono imaginario completo, su base mide 10.


Con esto sabemos que el diámetro menor de nuestro cono de abrams mide 10 cm.


r = 5

R = 10

h = 30


Entonces con los datos que tenemos, se utiliza la fórmula V = 1/3 Pi x h (R2+r2+Rr)

c)

Respuesta:

80,110.61 cm3

7.

b)

Respuesta:

70,685.83 cm3

125,663.70 cm3

196,349.54 cm3

c)

Respuesta:

282,743.33 cm3

d)

Respuesta:

Que tienen la misma longitud.


Sin embargo en su ancho hay una diferencia de 54,978 cm3.


125,663.83 - 70,685.83 = 54,978

8.

a)

Respuesta:

62,831.85 cm3

125,663.70 cm3

188,495.55 cm3

b)

Respuesta:

Que tienen las mismas bases.

9.

a)

Respuesta:

Se cuatriplica.

b)

Respuesta:

Se duplica.

10.

a)

Respuesta:

8:1

Ver explicación
11.

a)

Respuesta:

261.79 cm3

392.69 cm3

523.59 cm3

b)

Respuesta:

Su base es la misma pero la altura el doble.

Por lo que el volumen del C con respecto al A es el doble.


523.59 / 261.79 = 2

12.

a)

Respuesta:

261.79 cm3

1047.19 cm3

2356.19 cm3

b)

Respuesta:

Tienen la misma altura. La relación es que el volumen del cono con diámetro de 30 cm es 9 veces más grande que el primero, y el volumen del cono de diámetro de 20 cm es 4 veces más grande que el primero.

13.

b)

Respuesta:

Se duplica.

a)

Respuesta:

Se cuatriplica.

14.

a)

Respuesta:

8:1

Ver explicación
1.

a)

Respuesta:

23,398.58 cm3

b)

Respuesta:

100.53 cm3.

c)

Respuesta:

232.75 conos.

d)

Respuesta:

36.366 cm3.

Ver explicación
2.

Un cono y un cilindro...

Respuesta:

Si un cono y un cilindro tienen el mismo volumen y su diámetro en la base es igual, la altura del cono será 3 veces la del cilindro, debido a que el volumen del cono es un tercio más chico que el de un cilindro con las medidas correspondientes.

3.

b)

Respuesta:

2.54 L3 o 2540 L

c)

Respuesta:

0.8482 L3 o 848.2 L

a)

Respuesta:

338.82 segundos.

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4.

Un tolva...

Respuesta:

A las 12:40. Debido a que el volumen del cono es tres veces menor al del cilindro, y si este ultimo tarda 30 minutos en consumirse, el cono se consumirá en un tercio de tiempo, por lo tanto son 10 minutos.

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