Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 2. Congruencia y semejanza

Respuestas del libro

Congruencia y semejanza

1

Respuesta:

a) Triángulos rectángulos

b) Son agudos

c) Son menores de 90°

d) iguales

e) iguales

2

Respuesta:

a) iguales

b) iguales

c) iguales

¿Qué datos permiten comprobar que dos o más figuras son iguales?

Respuesta:

Dos lados y el ángulo entre ellos

Congruencia y semejanza

Tabla. Polígonos que se forman en el interior del cuadrado A

Respuesta:

1 Triángulo rectángulo 90°, 27° y 63° 3.35 cm, 1.5 cm y 3 cm

2 Triángulo rectángulo 90°, 27° y 63° 3.35 cm, 1.5 cm y 3 cm

3 Triángulo rectángulo 90°, 27° y 63° 3.35 cm, 1.5 cm y 3 cm

4 Triángulo rectángulo 90°, 27° y 63° 3.35 cm, 1.5 cm y 3 cm

a)

Respuesta:

  • iguales

b)

Respuesta:

Sus lados y ángulos correspondientes deben medir lo mismo

4

Respuesta:

a) Sí. Porque AD=BC y AE = FC y el ángulo A y el ángulo C son rectos.

b) Sí. Porque DB es la diagonal del cuadrado ABCD, entonces lo divide en dos partes iguales. Como ya demostramos que el triángulo AED y el BCF son iguales, entonces el triángulo EBD y el triángulo BDF son iguales


Congruencia y semejanza

5

Respuesta:

No son congruentes, ya que son de distintos tamaños.

Haz en tu cuaderno lo que se solicita.

Respuesta:


b) Sí.

Semejanza

Respuesta:

1.

a)

  • 278 cm
  • 5.56 cm
  • Es el doble.
  • Sí son proporcionales, la constante de proporcionalidad está dada por la relación 5.56/ 2.78 = 2

b)

O1 P1 / OP = 3 P1Q1 / PQ = 3 Q1R1 /QR = 3 R1O1 / RO = 3

  • Es igual que 3.

c)

  • Alto: 6 / 2 = 3 ; ancho 12 / 4 = 3. Son proporcionales, es decir, el rectángulo W,X,Y,Z,estres veces más grande que el rectángulo WXYZ
Congruencia y semejanza

Con base en la información anterior, determinen....

Respuesta:

Sí. Todas las figuras son semejantes por que cumplen todos los requisitos de las figuras semejantes.

2

Respuesta:

b) Dos figuras son semejantes cuando son proporcionales. Dos figuras son congruentes cuando son iguales.

3

Respuesta:

a) En el segundo, porque la razón es 1

Congruencia y semejanza

4

Respuesta:

Largo (cm) 10 90 100 160 250

Ancho (cm) 15 135 150 240 375


a)

  • A: 9
  • B: 10
  • C: 16
  • D: 25

b) Largo: 172 cm; ancho: 258 cm

Practica

Respuesta:

a) Debe medir 11.25 cm por 7.8 cm.

b) Serán de mayor tamaño

Congruencia y semejanza

Practica

Respuesta:

c) Porque sus lados correspondientes son proporcionales y sus ángulos correspondientes son congruentes.

d) No son congruentes porque sus lados no miden los mismo, tampoco son semejantes porque sus lados no son proporcionales.


2

a) Es igual

b) Una razón de 3.5

c) Base mayor: 38.5 cm; base menor: 10.5 cm; lados restantes: 17.5 cm cada uno.

Analiza y resuelve el problema ...... ¿qué cálculos debe hacer?

Respuesta:

Utilizar la razón de semejanza entre los triángulos, para conocer la longitud de la sombra.


a) 30 cm = 0.3 m y 40 cm = 0.4 m, 1.55 / 0.3 = x/ 0.4 , x= 2.07 m ( x es la sombra proyectada por Guadalupe).

Congruencia y semejanza

Tabla.

Respuesta:

Dos figuras semejantes F Dos figuras semejantes también son

también son congruentes congruentes si sus lados

correspondientes son de igual longitud.


Dos figuras que son congruentes V

también son semejantes.



Dadas dos figuras semejantes,

estas tienen ángulos internos V

correspondientes de igual medida

y lados correspondientes

proporcionales.



Dos figuras congruentes tienen Dos figuras son congruentes cuando la

lados correspondientes de igual F medida de sus lados correspondientes

medida, pero la medida de los son iguales y las medidas de sus ángulos

ángulos internos es diferentes. correspondientes también son iguales.

Congruencia y semejanza

3

Respuesta:

a) Semejantes

b) 5.16

c) Las medidas obtenidas son 2.58 m y 2.06 m

Validemos lo aprendido

Respuesta:

1

  • Sí, puesto que el tercer ángulo del primer triángulo es de 100°. Así, sus ángulos son iguales, por tanto, son semejantes.
  • Sí porque la razón de proporcionalidad entre sus tres lados es de 4.2

En tu cuaderno, resuelve el problema...

Respuesta:

a) Sí es posible trazar infinidad de triángulos congruentes.

b) Aparte de la medida de los ángulos, se tendría que dar la medida de uno de los lados, el comprendido entre los dos ángulos de 45°.

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