Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 12. Teorema de Pitágoras

Respuestas del libro

Teoremas de pitágoras

1 Analiza la situación y responde.....

Respuesta:

a) a2. b2 y c2

  • La suma de a2 más b2 es igual a c2.
  • a2+b2=c2
  • 3, 4 y 5
  • Sí, siempre que la igualdad se cumple

b) a b c cumple....

4 4 5.6 Sí

6 8 10 Sí

16 8 10 Sí

3 4 5 Sí

5 12 13 Sí

7 24 25 Sí


  • a2+b2=c2
  • a= √c2-b2; c=√a2+b2
Teoremas de pitágoras

2 Lean la información.....

Respuesta:

Es la misma expresión

3 Analicen las figuras .......

Respuesta:

a) c= √a2+b2, a=√c2-b2, b=√c2-a2, a y b son los lados de los catetos y c es la hipotenusa, para cada triángulo.

  • La potenciación (elevar al cuadrado)
  • La raíz cuadrada

b) Figura 1: 17.21 cm Figura 2: 20.48 cm

  • Figura 1: Obtener la raíz cuadrada de las áreas de los cuadrados y sumar los resultados.
  • Figura 2: Resolver la ecuación 72= 2a2, en la cual a representa la medida de los catetos, calcular √72 y sumar el resultado a 2a.


4 Revisen su tarea de la .....

Respuesta:

a) Calculamos la raíz cuadrada de 20 y resolvimos la ecuación 20=b2+42.

b) representa la medida del cateto AC.

Teoremas de Pitágoras

4 Revisen su tarea de la......

Respuesta:

c) Lado c: c= √20 = 4.47

Lado b: b= √c2-aa

  • De 20= b2+16, obtuvimos b=√20-16=2.
  • 4.47+4+2=10.47 cm

Comprueba si ambas igualdades........

Respuesta:

  • Elige la operación...... √16+9=5
  • obtén la medida ...... 4+3=7

1 Analiza y resuelve el problema.....

Respuesta:

a)

  • 16.15 m
  • 30.59 m
  • 36.49 m

b) Para cada punto se necesitan 16.15 m + 30.59 m + 36.49 m =83.23 m, en total para los cuatro puntos se requieren 332.92 m.


Teorema de Pitágoras

2 Analicen, discutan......

Respuesta:

a)

  • Distancia de E a C: 1 342.82 m
  • Expresión algebraica: CE = (1 400)2 — (396)2
  • Distancia de E a H: 791.36 m
  • Expresión algebraica: EH = (224)2 + (759)2

3 Revisen su tarea....

Respuesta:

a) De la relación x2+32=52, despejamos el valor de x, por tanto, x=√25+9=4

Practica

Respuesta:

1. Analiza y resuelve el problema. Área de la sección amarilla = 12 cm2

a) Área del triángulo ADH= 2cm2 y área del triángulo EBG= 2cm2

b) Área = 16 cm2 y perímetro= 16 cm


Teorema de Pitágoras

Obtén las medidas de los lados ......

Respuesta:

b2+ (3b)2= 16,10b2= 16,b2 16/10 b= 1.265 cm, b representa la medida del cateto menor y el cateto mayor es 3b cm.

1 Calcula el área y el -......

Respuesta:

a) Perímetro: 12 cm

b) Área 8 cm2

c) De la expresión 2a + 4 = 8.47, que modela el perímetro del triángulo AXB, encontré el valor de a, que representa la longitud de los lados iguales del triángulo. Después multipliqué por 2 el valor de a, para encontrar el valor de la diagonal DB, que a su vez es la hipotenusa del triángulo BCD. Apliqué el teorema de Pitágoras al triángulo BCD para determinar el lado BC.


2 Analicen la información......

Respuesta:

a) FB = 3.16 cm y EF = 1 cm

b) 1.5 cm2

c) Si las relaciones entre los lados del rectángulo y el área (3AC) (AC ) = 12. La demás información se desprende de resolver la expresión que modela esta relación.

Teorema de Pitágoras

4 Retomen su tarea y responda.

Respuesta:

a) 1.265 cm

b) Utilizamos el teorema de Pitágoras.

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a) Perímetro: 12 cm

b) Área: 6 cm2


Analiza y resuelve......

Respuesta:

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