Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 15. Semejanza y congruencia

Respuestas del libro

Semejanza y congruencia

1 Lee y responde.

Respuesta:

a)

  • Como los lados correspondientes de los triángulos ABC y ABD son congruentes, por el criterio LLL los triángulos son congruentes.
  • Sí lo son. La razón de semejanza es 1.

c)

  • Semejantes
  • Sí porque sus tres ángulos interiores son iguales.
Semejanza y congruencia

2 Hagan lo que se solicita y especifiquen los criterios de congruencia y

semejanza que aplicaron para responder.

Respuesta:

a)

  • AB= 7.03 cm Por regla de tres, se igualan razones: A1B1 /11.12= 4.54 / 7.18 y después se despeja A1B1
  • 0.63 (1.58)
  • Sí porque su razón también es 0.63
  • Iguales
  • Iguales


b)

  • AM= 8.7 cm; 2.25 cm; LR= 8.14; RE=8.7 cm; GI= 11.53cm; OH= 6.25cm
  • 0.27 (3.66)
  • Iguales
  • Que son proporcionales.
  • Planteen la igualdad.....


Triángulos Igualdad Valor de x Igualdad Valor de y

ABC x+6 / 12.25 = x/3.34 2.25 cm y+3.26/ 12.25 = 3.26/3.34 8.7 cm

FDE 2.8+x/12.81=x/9.69 8.7 cm y/9.69= 10.77/12.81 8.15 cm

IGH 7.1+x/9.31= x/4.36 6.25 y/9.31=5.4/4.36 11.53 cm


c)

  • Sí, porque 3.26/11.96=0.27 y 3.34/12.25=0.27
  • Sí, porque 9.69/12.81=0.75 y 8.15/10.77=0.75
  • Sí, porque 5.4/11.53=0.46 y 6.25/13.25=0.46


Semejanza y congruencia

3 Revisen las respuestas de su tarea y contesten.

Respuesta:

a) Por ser isósceles, FG= FH y Mide lo mismo que CE

b) Sí, porque la razón entre sus lados correspondientes es la misma

En tu cuaderno, haz los trazos.....

Respuesta:

a) Semejantes, porque los ángulos correspondientes miden lo mismo y los lados son proporcionales.

b) Semejantes, porque los ángulos correspondientes miden lo mismo y los lados son proporcionales.

1 Analicen, discutan y resuelvan las situaciones. Justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

a) 2.56 cm

b) Igualé las proporciones de los lados correspondientes: x/5.04 = 1.58/3.11 y despejé x.

c)

  • Sí, por ser simétricos.
  • Sí, por ser simétricos.
Semejanza y congruencia

1 Analicen, discutan y resuelvan las situaciones. Justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

d) Congruentes entre sí

e) AC = 5.04 x 1.58/3.11 = 2.56 cm. Como el triángulo CDE es isósceles, CE = 3.11 cm. FP= 2.52 y como FPC es un triángulo rectángulo (PC)2 = (3.11)2 — (2.52)2 , entonces PC = 1.82 cm.

3 Resuelvan el problema. Justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

a) Los triángulos FBG y HDE y, AFE y CHG son congruentes, porque sus lados y ángulos correspondientes miden lo mismo.

b) Son iguales.

c) Son iguales.

d) Sí, de acuerdo con las respuestas del inciso b y c, por tratarse de triángulos rectángulos, aplicamos el criterio de congruencia ALA.

Semejanza y congruencia

3 Resuelvan el problema. Justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

e) Sí, son suficientes pues con ellas podemos aplicar el criterio de congruencia LAL

En tu cuaderno, haz lo que se solicita.

Respuesta:

a) Perímetro del trapecio= 110.82 cm

Perímetro de cada triángulo rectángulo =70.21 cm

Expongan el resultado de su tarea......

Respuesta:

a) Con el teorema de Pitágoras

  • No, las medidas del largo no serían las mismas
  • JG y HK deben medir 15.22 cm.

1 Hagan lo que se solicita y respondan. Consideren que el triángulo ABC

es isósceles.

Respuesta:

a) Ambos son triángulos rectángulos y CG es congruente con GB, entonces por el criterio de congruencia LAL, los triángulos son congruentes.

b) 1, porque son triángulos congruentes.

c) 4.96 cm

d) (AG)2 = (AB)2 - (GB)2 = (27.31)2 - (22.27)2 = 249.89, AG = 15.81 cm, por otro lado AE/ 15.81 = 6.99/22.27 y se despeja AE.

Semejanza y congruencia

Pracatica

Respuesta:

a) ABC / A1B1C1=1.36; EFD / E1F1D1= = 1.4

b) Para cada triángulo, igualé dos razones de semejanza y despejé la incógnita a saber

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a) 75.1m

b) (55.1+52.99) x (14.45+13.03) = 75.1

(20.25+19.3

Sin hacer mediciones, divide OP en tres partes iguales. Puedes usar tu

compás.

Respuesta:




  • Se traza un segmento que inicie en O. Apoyando el compás en O, se traza un arco que interseque al nuevo segmento; con la misma abertura del compás, se repite el procedimiento dos veces, tomando como punto de apoyo el punto de intersección entre el segmento y el último arco trazado. Se llama L al último punto y se traza el segmento LP. Después se trazan rectas paralelas a LP, que pasen por la intersección de los arcos con el segmento y que atreviesen a OP.

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