Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 17. Homotecia

Respuestas del libro

Homotencia

1 Analiza el pentágono irregular ABCDE y responde.

Respuesta:




a)

  • Recta azul. (1, 2) y (4, 8)
  • Recta roja. (3, 1) y (12, 4)
  • (0.0)

b)

  • B (1.2)
  • B'(4.8)
  • E (3.1)
  • E' (12.4)

c)

  • E y E' La relación es 4:1
  • B y B' La relación es 4:1

d) Sí. Porque si se trazan BE Y B'E', estos son paralelos, por tanto, los segmentos correspondientes son proporcionales.

f)

  • A' (4,4)
  • C' (8,12)
  • D' (12,12)
Homotencia

1 Analiza el pentágono irregular ABCDE y responde.

Respuesta:

  • ¿Qué relación puedes establecer..... 4:1 entre los puntos correspondientes
  • Une los puntos A’, B’, C’, D’, y E’...... ver plano, Son semejantes
  • ¿Qué propiedades del pentágono original..... La medida de sus ángulos interiores
  • ¿Qué propiedades se modificaron? La medida de sus lados

2 Analicen los pentágonos de la actividad anterior, completen la tabla y

respondan.

Respuesta:


a) Todos son iguales

b) La medida de los lados es proporcional, los lados de A'B'C'D'E' miden el cuádruple de los lados de ABCDE

c)

d) La distancia de los puntos A´B´C´D´E´ a O, es el cuádruple a la de los puntos ABCDE.

e) La relación entre la distancia de los vértices de las figuras al punto O, es la misma que la razón de semejanza de las figuras. La distancia de un punto del pentágono original al punto O es el cuádruple de la distancia de O a su correspondiente primado.


3 Revisen su tarea y respondan.

Respuesta:

a) Es una transformación en el plano que convierte una figura en otra semejante al trasladar sus puntos sobre líneas rectas que concurren en un punto.

b) Sí, por lo que se concluyó en el inciso e.

Homotencia

3 Revisen su tarea y respondan.

Respuesta:

d) La razón de homotecia es igual a 4.

e) Una ampliación porque la razón de homotecia es mayor que 1.


Traza un polígono homotético al que se muestra, con factor de homotecia de 3.

Respuesta:

Se traza un segmento paralelo a AG del triple de longitud (A’G’ ), después se traza una recta que pasa por A y A’ y otra por G y G’, el punto en el que concurren es el centro de homotecia. O se ubica el centro de homotecia y se trazan semirrectas del centro de homotecia que pasen por los vértices de la figura. Se mide la distancia del centro de homotecia a cada vértice y se triplica dicha distancia para ubicar los vértices correspondientes.


¿el polígono resultante será una ampliación o una reducción? Una ampliación

Homotencia

1 Unan los puntos A’, B’ y C ’; A’’, B’’ y C ’’, formen los polígonos y respondan.


Respuesta:

a) Son semejantes y representan una ampliación del mismo.

b)

  • Razón de homotecia 3
  • Razón de homotecia 6
  • Razón de homotecia 2



2. Con ayuda del profesor, respondan y concluyan.

Respuesta:

a) Se conserva la medida de los ángulos interiores y se modifica la medida de los lados.

b) Porque los lados correspondientes son proporcionales, la razón de proporcionalidad

es el factor de homotecia

3 Revisen su tarea y, con ayuda del profesor, respondan en su cuaderno.

Respuesta:

a) Las de los ángulos interiores

b) La medida de sus lados

c) Sí. R. M. La medida de los ángulos interiores se conserva y los lados correspondientes tienen la misma proporción.

Homotencia

4 Hagan los trazos que se indican.

Respuesta:


Analiza la siguiente construcción. Responde en tu cuaderno.

Respuesta:

a) 1.3 cm y 2.6 cm

b) B'E' = B'D'= 1.6 =2 y E'C' =C'D' = 2 =2

BE BD 0.8 EC CD 1

d)Es negativa porque el cuadrilátero B’D’C’E’ es una ampliación al lado contrario del centro de homotecia

e)

  • Es la misma que la distancia a los vértices correspondientes de la figura original.
Homotencia

1 Hagan los trazos y respondan.

Respuesta:

a) La distancia de O a: F = 1.5 cm; G = 2 cm; H = 2 cm; I = 2.2 cm; J = 1.5 cm


d) -1

e) Medir la distancia del centro de homotecia a una pareja de puntos correspondientes y obtener la razón entre estos. Como las figuras están de lados opuestos del centro de homotecia, la razón es negativa.

1. Determina la razón de homotecia en cada caso.

Respuesta:

Para los triángulos la razón de homotecia es 2 y para los pentágonos es de —2.

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