Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 18. Gráficas de funciones cuadráticas

Respuestas del libro

Gráficas de funciones cuadráticas

1 Resuelve los siguientes problemas relacionados con la caída libre de

un cuerpo. Justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

a) 5.34 s

  • Porque la expresión no representa una función lineal.
  • Dos
  • Una función cuadrática
  • Una parábola


Gráficas de funciones cuadráticas

1 Resuelve los siguientes problemas relacionados con la caída libre de

un cuerpo. Justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

b)

  • Proporcionalmente
  • A partir de la gráfica.... Proporcional


c)


d) Una representa una función lineal y la otra, una cuadrática.

2 Realicen lo que se solicita. Resuelvan en su cuaderno.

Respuesta:

a)

  • Porque en una función lineal el mayor exponente de la variable x es 1, y en la cuadrática, el mayor exponente de la variable x, es 2.
  • Dados dos puntos, la pendiente de la recta es única, mientras que, dados tres puntos existe una sola ecuación que satisface y1 = ax12+ bx1 + c, y2 = ax22 + bx2 + c, y3 = ax32 + bx3 + c, donde las coordenadas de los puntos dados son (y1, x1), (y2, x2) y (y3, x3).
  • No, las funciones lineales de la forma y = ax + 0, solo cruzan al eje y. Toda función proporcional es lineal, pero no todas las funciones lineales son proporcionales.
  • Sí, cuando b y c son iguales a cero, y= ax2

b)

  • No, porque en una función cuadrática el exponente mayor de la variable x es 2.
  • y=3x2+x


Gráficas de funciones cuadráticas

3 Con la ayuda de su profesor, revisen las respuestas de las actividades

anteriores y respondan las siguientes preguntas.

Respuesta:

a) Es curva (parábola) que puede cortar uno, dos o ninguna vez el eje x.

b) Las primeras se modelan con una línea recta y las segundas una curva.


4 Revisen su tarea y, con ayuda del profesor, respondan las preguntas.

Respuesta:

a) La del inciso a. y= 1/2x2

b) En el inciso b: y = 150 — 12x2. El signo negativo del término cuadrático.

c) Son positivos.

Analiza la información y resuelve lo que se indica.

Respuesta:

a) 100.6 s

d) En la Tierra, en 40.9 s

  • Que la aceleración de la gravedad en la Tierra es mayor.

1 Resuelvan los problemas y justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

a) 2 m. Porque cuando el tiempo es cero la posición es de 2 m.

b)

  • 5.5 m
  • En un segundo
  • No, del punto más alto al suelo, tardó 1.3 segundos.
Gráficas de funciones cuadráticas

2 Realicen lo que se solicita en cada problema y respondan.

Respuesta:

a)

  • 450 m/s y la alcanza en 15 s.
  • 5 s, 10 s y 15 s, respectivamente
  • 30 s


a) Construye la gráfica del comportamiento de la función.

  • En el mes 15
  • En el primero y segundo mes, 364 conejos en cada uno.
  • 6 000


3 Expongan el resultado de su tarea y justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

a) Porque son de caída libre (tienen un término cuadrático).

1 Analicen la información y resuelvan el problema.

Respuesta:

a) A = — x2

b) Un terreno cuadrado de 25 m X 25 m

Busca en algún medio electrónico o en algún libro lo que significa optimizar,

y lo que son los procesos de optimización.

Respuesta:

Optimizar es buscar la mejor

manera de realizar una actividad.

Los procesos de optimización

buscan ahorrar tiempo,

esfuerzo y, en general, recursos

sin afectar la calidad.

Gráficas de funciones cuadráticas

2 Resuelvan en su cuaderno los siguientes problemas.

Respuesta:

Un agricultor sabe que si hoy vende su cosecha de 25 000 kg, le pagarán

a 75 centavos el kilogramo......


a) —1500x2 + 102500x + 1875000

b) 34


El dueño de una tienda de camisas se percató que, si las da a un precio

único de 100 pesos, vende 120 prendas a la semana......


a)

  • $65

c) Es el punto más alto de la gráfica


3 Expongan el resultado de su tarea, argumenten sus respuestas. Con

ayuda de su profesor, respondan las preguntas y lleguen a consensos.

Respuesta:

a) Mediante tanteo asignamos valores a la variable independiente y calculamos los valores correspondientes de la variable dependiente para estimar el intervalo donde se encuentra el máximo.

b) Curvas que aumentan hasta alcanzar un valor máximo y luego descienden.

c) Sí

Gráficas de funciones cuadráticas

Practica

Respuesta:

a) 5x2 + 1000x + 25000


c) La función no alcanza un máximo, sigue creciendo infinitamente

Validemos lo aprendido

Respuesta:

1. Determinen cuáles de las siguientes funciones son cuadráticas:


a) y=2 - 4x2

c) y=22 - x2

e) y= x2 - 2 + 1

g) y= x2

h) y=2(x + 1)2 - 1


2. Señalen qué gráficas corresponden a una función cuadrática.







Reflexiona la situación y resuelve.

Respuesta:

a) La recta

b) La parte más baja

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