Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 29. Secciones cónicas

Respuestas del libro

Secciones cónicas

1. Lean el planteamiento, discútanlo y respondan.

Respuesta:

a) El contorno será circular, su forma cilíndrica no cambiará.

  • Sí, porque la base de las piezas seguirán siendo círculos, solamente cambiará la altura del cilindro.
  • Sí, por el mismo argumento de la pregunta anterior.

b) Los cortes pueden ser paralelos a la base, perpendiculares a la base y oblicuos a la base.

  • Oblicuo a la base
  • Las bases donde se hace el corte tendrán forma elíptica.
  • No, porque la medida de las bases depende de la inclinación del corte.
Secciones cónicas

2. Con plastilina elabora varios cilindros de 10 cm de altura y 5 cm

de radio. Haz lo que se solicita y contesta las preguntas. Justifica tus

respuestas.

Respuesta:

a)

b)

c)

  • Perpendicular a la base
  • Perpendicular u oblicuo
  • Con cortes perpendiculares y con cortes oblicuos no se obtienen piezas cilíndricas, pero con cortes paralelos a las bases, sí se obtienen.
Secciones cónicas

3. Respondan las siguientes preguntas.

Respuesta:

a) En ambos casos se generan cilindros

b) Porque la distancia de la generatriz al eje que pasa perpendicular al centro de la base es constante.

c)

  • Sus alturas y las formas de sus caras.
  • En algunos casos se obtienen elipses, en otros trapecios y en otros casos se obtienen triángulos, todas las piezas se asemejan en que tienen una cara curva y al menos dos caras planas.


Secciones cónicas

Realiza lo siguiente.

Respuesta:

De acuerdo a la inclinación del corte, se obtienen las cónicas que se muestran en el dibujo.

Retomen su investigación de la tarea y analicen, discutan y resuelvan las siguientes situaciones.

Respuesta:

a) Solamente el que se forma con la cúspide o vértice, los otros serán conos truncados.

  • Sí, el que se forma con el vértice ( los otros serán truncados).
  • Sí, el que se forma con el vértice.

b) Cuatro: perpendicular a la base, paralelo a la base, oblicuo al plano de la base y que corte a la base y oblicuo al plano de la base pero que no corte a la base.

  • No, porque las caras obtenidas dependen del ángulo de inclinación del corte con respecto al plano de la base.
  • Perpendicular a la base.

c)

Secciones cónicas

2. Lean y hagan lo que se indica.

Respuesta:

a)

  • Elipses, círculos, parábolas e hipérbolas.
  • Oblicuos a la generatriz
  • No, porque ninguna de las caras del cono tienen una distancia constante a alguna línea recta.


Secciones cónicas

Elaboren con plastilina dos conos rectos con 4 cm de radio y 10 cm de

altura. Llámenlos Cono A y Cono B.

Respuesta:

c) En el cono A, el radio es de 3.2 cm; En el cono B, el radio es de 2.4 cm.

Retomen su tarea de la sesión anterior y, con la guía de su profesor,

respondan lo siguiente.

Respuesta:

a) Por semejanza de triángulos.

b) Sí. Hay una relación directa. El radio del cono que se obtiene al hacer el corte está determinado por la expresión r (h-d)/h en donde d representa la altura a la que se hace el corte.

1 Lean el planteamiento y respondan

Respuesta:

a) Establecer la razón entre los lados correspondientes usando los datos conocidos y encontrar la incógnita

Secciones cónicas

1 Lean el planteamiento y respondan

Respuesta:

  • La medida de los segmentos EA, EC y E1 C1
  • 5.54/21=x/19 x= 5.012 cm
  • Porque representan triángulo semejantes
  • Tabla
  • La mitad del radio original
  • Varían de forma directamente proporcional.
  • 8.17 cm


2. Con la ayuda de su profesor argumenten y justifiquen sus respuestas

de la sección “Practica”. Además, resuelvan lo siguiente.

Respuesta:

a) 4.5 cm

b) En el cono rojo x vale 8.73; porque 17/9= 16.5/x

  • 3.08 cm: 5.81
  • 10.8 cm: 178.2/x
  • 9.6 cm: 158.4/x


Secciones cónicas

c) Consideren un cono recto, el triángulo rectángulo AEC representa la

medida de su altura, el radio y la generatriz. Al disminuir la altura, por

hacer un corte paralelo a la base del cono, se tienen los valores dados.

Respuesta:

  • 7.41 cm
  • Por medio de la regla de tres: x=(9 x 14)  ÷ 17

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a) Nueve, son los puntos marcados sobre la recta.

b) (20 x 27)  ÷ 30= 18 cm

Resuelvan el problema y respondan las preguntas en su cuaderno

Respuesta:

  • Sí, su capacidad es menor al prisma octagonal y al cilindro.
  • Tiene volumen:

Voctágono = 1 211.76 cm3

Vhexágono = 1 123.2 cm3

Vcilindro = 1 357.1712 cm3

  • Para el hexágono y octágono el volumen es:

V= perímetro x apotema x altura / 2 ára el cilindro, el volumen es: V=πr2h

Dudas

Dudas del tema

Checa las dudas que han compartido los demás

Todavía no hay preguntas
de este tema
¿Te quedó una duda?

Comparte tu duda con Paco y todos podrán
ver la respuesta en esta página