Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 30. Volumen del cono y del cilindro

Respuestas del libro

Volumen del cono y el cilindro

Adolfo elabora velas aromáticas y, para comercializarlas, propuso nuevos diseños, como los que se muestran a la izquierda.

Respuesta:

  • El prisma octagonal
  • Para el prisma octagonal
  • Tres de ellos tienen caras planas y uno es un cilindro recto.
  • A mayor área de la base, mayor volumen.
  • v= p x a x h/ 2 donde P es el perímetro, a es la apotema, h es la altura.
  • Calcular el área de la base que representa un círculo:Área de la base = πr2 y multiplicarla por su altura h.
  • V= πr2h


2. Revisen las respuestas que dieron a la tarea de la sesión anterior y realicen lo siguiente.

Respuesta:


  • V = 1 123.2 cm3
  • V = 1 211.76 cm3
  • V = 1 357.17 cm3
Volumen del cono y el cilindro

a) Al plantearles el problema anterior, un equipo de alumnos propuso

esta estrategia para calcular el volumen del cilindro recto.

Respuesta:

  • No es correcta, porque consideran el número de tortillas y no la altura de la torre.
  • No, por lo anterior
  • ¿Habrá una .....? Sí, en este caso, calcular el área de una tortilla y multiplicar el resultado por la altura de la torre.


b) Ahora analicen la estrategia propuesta por otro equipo.

Respuesta:

  • 1. Porque cada cartón mide 0.5 cm y 70 x 0.5=35 cm
Volumen del cono y el cilindro

c) Finalmente, analicen esta estrategia.

Respuesta:

  • La relación consiste en que ambos casos se pueden calcular el volumen aplicando la misma fórmula, debido a que ambos tienen dos bases paralelas y altura.
  • Sí, el volumen en todos los casos se pueden calcular de la misma forma.
  • La de los pitagóricos. Sí, porque se puede generalizar para cualquier tipo de prisma.
  • Sí porque permite calcular el volumen de cualquiera de estos, las literales deben referirse al radio, al área de la base y a la altura.


d) Propongan una fórmula con la cual se pueda calcular el volumen de

cualquier cilindro recto.

Respuesta:

  • Volumen= área de la base X altura.

4. Con la ayuda de su profesor revisen sus respuestas de las actividades 1, 2 y 3.

Respuesta:

a) El de los Geómetras no es valido porque no se obtiene el resultado correcto y los Numércos, aunque obtiene el resultado correcto, la estrategia solo funciona para un caso especifico y hacen más operaciones.

b) Tiene la ventaja de facilitar los cálculos y permite calcular el volumen de cualquier cilindro.

c)


  • Expliquen la relación que se establece entre un prisma de base poligonal cualquiera y un cilindro recto.

Para obtener su volumen en ambos casos se calcula el área de la base y se multiplica por la altura.

Volumen del cono y el cilindro

5. Lean y discutan la siguiente información.

Respuesta:

a)

  • V = 12πx2
  • V = 16πy
  • V = πx2y

Haz lo que se indica y registra tus resultados en el cuaderno.

Respuesta:

Vierte los granos en el cilindro. ¿Cuántas veces necesitas vaciar el

contenido del cono en el cilindro? 3 veces


Con base en lo realizado, ¿qué relación puedes establecer entre los

volúmenes de estos dos cuerpos geométricos? Volumen del cilindro es 3 veces el volumen del cono.

1. Analicen la siguiente situación y respondan en el cuaderno.

Respuesta:

a) Para el modelo piramidal

b) Ambos tienen un vértice o cúspide y una base, pero la base es diferente, además el cono tiene una cara curva y la pirámide tiene caras planas.

c) 57.4 cm3

  • V= Abh/3 donde Ab es el área de la base y h es la altura.

d) V= πr2h / 3 donde r es el radio de la base y h es la altura.

e)

radio x, altura 5 cm V= 5/3 πx2 =5πx2/ 3

radio 1, altura y V= 1/3 πy= πy/ 3

radio x, altura y V= 1/3 πx2y= πx2y/ 3

Volumen del cono y el cilindro

3. Con ayuda de su profesor, comenten los resultados de la tarea.

Respuesta:

  • 3 veces
  • Vcono= Vcilindro/3 = πr2h/3
  • Porque representa un tercio del volumen de un cilindro, con la misma base y la misma altura.
  • Porque representa un tercio del volumen de un cilindro, con la misma base y la misma altura.

Investiguen lo que se solicita a continuación:

Respuesta:

a) El volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro.

b) Existe una relación de proporcionalidad

c) Existe una relación de proporcionalidad

1. Resuelvan y respondan en el cuaderno.

Respuesta:

a)

  • Porque representa un tercio del volumen de un cilindro, con la misma base y la misma altura.
Volumen del cono y el cilindro

¿Existe alguna relación entre el volumen de un cilindro y un cono? ¿Qué condiciones deben tener los cuerpos para que esta relación sea válida?

Respuesta:

  • Sí, el volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro. El radio de sus bases y su altura deben ser iguales.

3. Con ayuda del profesor, revisen los resultados de su tarea.

Respuesta:

  • Que tengan la misma altura y el mismo radio.

Validemos lo aprendido

Respuesta:

1. Resuelve el problema.



Si un cono mide 26 cm de radio y 38 cm de altura y el volumen de este es 1/12 parte del volumen de un cilindro recto, ¿cuáles son las medidas del cilindro? Explica

Vcono =26 900.41 cm3; Vcilindro = 522π x 38= 262π x 152= 322 804.92 cm3; 322 804.92 x 1/12= 26 900.41

Si tienen la misma base, la altura del cilindro mide 152 cm; pero

si tienen la misma altura, el radio del cilindro mide el doble (52).

Practica

Respuesta:

¿Qué medidas debe tener un cono recto para que se cumpla la relación que identificaron en la actividad anterior, si un cilindro tiene de altura 17.5 cm y radio 2.56 cm?

Si tienen la misma altura, su radio debe medir la mitad; pero si tienen el mismo radio, la altura debe medir una cuarta parte.

Resuelve el problema y registra tus resultados en el cuaderno.

Respuesta:

  • Calcula la medida del ....... Vtinaco1= 0.75m3; Vtinaco2= 0.85m3
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