Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 31. Estimación y cálculo del volumen de conos y cilindros rectos

Respuestas del libro

Estimación y cálculo del volumen de conos y cilindros rectos

1. Analicen y respondan, justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

a) V1 = 108 cm3, V2 = 162 cm3; V3 = 216 cm3 respectivamente


b) V4 = 270 cm3


c) V1= 113.09 cm3 ; V2 = 169.64 cm3 ; V3 = 226.19 cm3; V4 = 282.744 cm3 . Sí se aproximan.


d) Existe una relación de proporcionalidad tomando como base el volumen del primer cilindro.

Estimación y cálculo del volumen de conos y cilindros rectos

2. Lean los planteamientos, discutan y acuerden sus respuestas.

Respuesta:

a) Estimar, ya que al momento de la construcción pueden variar las medidas.


b) Cuando el contexto no requiere de datos muy precisos.

1. Analicen, discutan y resuelvan cada planteamiento.

Respuesta:

a) Tabla

  • Aumenta o disminuye proporcionalmente
  • Directamente proporcional ya que V= kh donde k es la base del cilindro, es decir, una constante, k= πr2
  • Una línea recta
Estimación y cálculo del volumen de conos y cilindros rectos

b) En la tabla se presentan las dimensiones de un cilindro que mide 8 cm de altura, y cuyo radio varía. Calculen el volumen y complétenla.

Respuesta:

  • Tabla
  • Aumenta si la altura aumenta y disminuye si la altura disminuye
  • Cuadrática ya que V= kr2 donde es una constante, k= πh
  • Una curva


2. Resuelvan lo siguiente y respondan.

Respuesta:

a)

  • Medida fija: Altura del cilindro
  • Medida que varía: El radio del cilindro


Estimación y cálculo del volumen de conos y cilindros rectos

Grafica B

Respuesta:

  • Medida fija: Radio del cilindro
  • Medida fija que varía: Altura del cilindro

b) Según los datos de la gráfica A, ¿cuál es la medida de la altura del cilindro?

Respuesta:

13 cm

c) ¿Qué tipo de relación representan los datos de la gráfica A?

Respuesta:

Cuadrática

d) ¿Y los de la gráfica B?

Respuesta:

Lineal, de proporcionalidad directa

Haz en tu cuaderno lo que se solicita.

Respuesta:

a) r= 3 cm

b) r= 2 cm

c) Tabla

  • Varia de forma proporcional
  • Directamente proporcional


Estimación y cálculo del volumen de conos y cilindros rectos

Comenten los resultados de la tarea; con ayuda de su profesor, respondan las preguntas y lleguen a consensos.

Respuesta:

  • Lineal
  • Cuadrática

Las siguientes gráficas indican la variación del volumen de dos conos

al mantener fija la medida del radio o de la altura. Indiquen a qué caso

corresponde cada una.

Respuesta:

Gráfica A

  • Medida: del radio
  • Medida fija: Altura
  • Medida que varía: Volumen

Gráfica B

  • Medida: de la altura
  • Medida fija: Radio
  • Medida que varía: Volumen

a) 3.98 cm. Como el volumen de un cono es igual a V= πr2h/ 3, entonces h = 3V/ πr2

b) 4 cm. El radio es la pendiente de la recta.

c) Cuadrática. Lineal

Estimación y cálculo del volumen de conos y cilindros rectos

2. Con la guía de su profesor, argumenten y justifiquen sus respuestas de la actividad.

Respuesta:

  • Porque en este caso la altura y el volumen tienen una relación de proporcionalidad directa.


  • Porque en la fórmula el radio, se eleva al cuadrado, por lo que hay un término cuadrático que varía.

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a) r= 4 cm


Analiza y resuelve el problema.

Respuesta:

Edad 10 8 5

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