Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 32. Variación lineal o cuadrática

Respuestas del libro

Variación lineal o cuadrática

1. Lee el problema y contesta lo que se pide.

Respuesta:

a) 2 tazas de harina, 1 cucharada de mantequilla, 2 huevos y 1 1/2 de tazas de leche.

b) Tabla

c)

  • Proporcional directa
  • ¿Cómo lo sabes? Porque al aumentar el número de personas, la cantidad de ingredientes para preparar hot cakes aumenta en la misma proporción.
  • En todos los casos es de proporcionalidad directa.

d) y= 1/4 x

Variación lineal o cuadrática

2. Resuelve el siguiente problema en tu cuaderno.

Respuesta:

Tabla


a) y = 10 + 3x

c) A mayor peso, mayor longitud del resorte.


3. Completen las tablas.

Respuesta:

x y x y x y

3 9 1 2 1 3

4 16 2 8 2 9

5 25 3 18 3 19

6 36 4 32 4 33

7 49 5 50 5 51

8 64 6 72 6 73

y= x2 y= 2x2 y= 2x2+1



b) Para cada valor de x, y crece cuadráticamente.

4. Revisen las actividades anteriores, comenten estas preguntas y respóndanlas en su cuaderno.

Respuesta:

a)

  • Identificar la expresión algebraica de la relación el grado de su término independiente (x).
  • Se le resta el calor de un punto en la gráfica, el valor y cuando x es cero, es decir, de (0,y) y se encuentra la relación y/x
  • Una curva
  • i. Mediante una expresión algebraica (y = mx + b, y = ax2 + bx + c)

ii. Mediante una gráfica

iii. Mediante una tabla de valores

Variación lineal o cuadrática

b) De lo que resolvieron en equipos.

Respuesta:

b) En todos los casos se pueden representar con una tabla y una gráfica. En el caso de la actividad 1, la expresión algebraica es de la forma y = kx; en la actividad 2, y = mx + b y en la 3, ax2 + bx + c.

5. Revisen su tarea y respondan en su cuaderno.

Respuesta:

a) Sí, es posible modelar el problema mediante una expresión algebraica lineal ya que la expresión y = 3x describe la situación.

  • Una expresión lineal
  • Es lineal de la forma y = kx.

1. Resuelvan el problema en su cuaderno. Justifiquen sus respuestas.



Respuesta:

a)

Radio (m) Área(m2)

1 3.14

2 12.56

3 28.26

4 50.24

5 78.5


b) Es una curva

c) Cuadrática

Variación lineal o cuadrática

El tiro de una flecha que realiza un arquero sigue la trayectoria que se

muestra en la siguiente imagen, y se puede modelar usando la ecuación y = 0.05x2 + 1.5x + 1.3, donde x es la distancia recorrida en metros y y es la altura, también en metros.

Respuesta:

a) Cuadrática

  • De 30 cm

b)

  • 113.8 cm

Un tanque de agua se llena con una llave que proporciona 20 litros cada minuto. Al empezar el llenado, el tanque tenía 15 de los 800 litros que puede contener.

Respuesta:

a) Gráfica pendiente

b) y = 20x + 15; m = 20 y b = 15

  • En 39.25 minutos

Una pelota es arrojada por un desnivel, de tal suerte que baja por el este y sale. Su movimiento está modelado por la ecuación y = x2 − 10x.

Respuesta:

a)

  • Los positivos, (0,a) donde a es la longitud del desnivel.
  • (-25,0)

b) 25 m

3. Comenten las actividades anteriores.

Respuesta:

a) El problema de la pelota de béisbol y el del llenado del tanque de agua.

  • Ninguna, porque son lineales.

b) El problema del área de un círculo, el lanzamiento de la flecha y la pelota que cae por el desnivel.

  • Todas, pero solo una modela el problema en cuestión.
  • Ninguna.


Variación lineal o cuadrática

Analiza las gráficas que se muestran e identifica cada una con su expresión algebraica.

Respuesta:


x a) b) c) d) e)

1 -1 4 0 5.5 1.5

2 0 6 -2 6 1

3 1 8 -4 6.5 0.5

4 2 10 -6 7 0

5 3 12 -8 7.5 -0.5

6 4 14 -10 8 -1



4. Resuelvan el siguiente problema.

Respuesta:

a) 10.4 m/s

b) A los 3.06 segundos

c)Tabla

1 20.2 25.1

1.5 15.3 33.97

2 10.4 40.38

2.5 5.5 4 4.37

3 0.6 45.9

d) La altura máxima se alcanza cuando la velocidad es cero.

5. Revisen su tarea y respondan en su cuaderno las siguientes preguntas.

Respuesta:

a) Una expresión lineal

b) El signo menos

c) En los inicios a y d de la pregunta 3. Porque son de la forma y=kx

Variación lineal o cuadrática

Caso B

Respuesta:


x a) b) c) d) e)

-10 100 -100 10 -50 40

-8 64 -64 6.4 -32 24

-6 36 -36 3.6 -18 12

-4 16 -16 1.6 -8 4

-2 4 -4 0.4 -2 0

0 0 0 0 0 0

2 4 -4 0.4 -2 4

4 16 -16 1.6 -8 12

6 36 -36 3.6 -18 24

8 64 -64 6.4 -32 40

10 100 -100 10 -50 60

1. Analiza y resuelve el siguiente problema. Justifica tus respuestas.

Respuesta:

a) 192 mg

b) 390 mg

c)Tabla

Peso (kg) Medicamento (mg)

0 0

10 60

20 120

30 180

40 240

50 300

60 360

70 420


d) y=6x, donde x representa el peso de una persona y y la cantidad de medicamento que se debe administrar.

2. Analicen, discutan la siguiente situación y resuélvanla en su cuaderno.

Respuesta:


c) y = 7.04 + 0.86/45 x

Variación lineal o cuadrática

Practica

Respuesta:

1

a) El intervalo empieza en t = 0 ya que no hay tiempos negativos y termina en t = 2, que es cuando la pelota cae al suelo

b) El problema tiene sentido para los valores de t=0 hasta t=75, que es cuando se vacía el tanque.


2

a) El vaciado del tanque.

  • El problema de la pelota tiene dos soluciones t = 0 y t = 2 y el problema del tanque tiene una t = 75.
  • No porque no se pueden modelar con una expresión del tipo y = kx donde k es una constante.

3. Retomen su tarea y, con la guía del profesor, respondan.

Respuesta:

a) Cuando b es positivo, la gráfica cruza el eje de las ordenadas en un número mayor que cero y cuando b es negativo, lo cruza en un número menor que cero.

  • Solo para a

b) La curva se cierra o se acerca cada vez más al eje y.

  • La curva se abre cada vez más o se acerca al eje x.
Variación lineal o cuadrática

c) Si se tiene la expresión y = ax 2 + bx, ¿cómo es la gráfica cuando el

coeficiente del término cuadrático toma valores positivos?

Respuesta:

c) Una parábola que abre hacia arriba.

  • Una parábola que abre hacia abajo
  • Sí, la gráfica del inciso d abre hacia abajo y la del inciso e, hacia arriba.

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a) Tablas

5 4.5

6 5

7 5.5

8 6

9 6.5

10 7

y= 0.5x+2


4 21

5 28.5

6 37

7 46.5

8 57

9 68.5

10 81

y=0.5x2+3x+1


4 4.5

5 6.75

6 9.5

y= 0.25x2+0.5


c) La primera es lineal y las dos últimas, son cuadráticas.

Realiza en tu cuaderno lo que se solicita.

Respuesta:

1 Para que un juego de azar sea justo los jugadores deben tener la misma probabilidad de ganar.


2

a) 1/8

b) 7/8

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