Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 1. Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas

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Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

a) Ramiro tiene un...

Respuesta:

  • 14 años
  • 2 años
  • x + 12
  • x
  • x + 4 = (x + 12) + 4) / 3
  • De una ecuación de primer grado.
  • Se establece una relación de cantidades considerando la variante de 4 años y la condición de que la mayor debe ser el triple de la menor, lo que permite plantear la ecuación.
  • Sumando 4 años a las edades actuales de cada uno, si el resultado de la mayor es el triple de la menor entonces las cantidades son correctas.
PRACTÍCALO

a) Don Matías quiere...

Respuesta:

  • Multiplicando x por x grado.
  • A = x2
  • El número de veces que se multiplica la base. Porque es un exponente.
  • Utilizando una raíz cuadrada.
  • x = 625
  • 25 m
  • Expresión de segundo grado.
  • Planteando una raíz, que es la operación inversa a la potencia.
PRACTÍCALO

a) ¿Cuál es la ecuación...

Respuesta:

Una ecuación de segundo grado.

b) Existen dos números...

Respuesta:

  • 32 y 33
  • Porque la ley de los signos indica que el producto de dos números negativos o dos positivos siempre es positivo.
  • La multiplicación encontrada es en sí la comprobación de situación dada ya que 32 y 33 son números consecutivos y en efecto su producto es 1056.
PRACTÍCALO

a) Alejandro compró un...

Respuesta:

  • 3x2 + 24 = 240
  • x = 8.485
  • Dos soluciones iguales, una positiva y otra negativa.
  • Porque todo número elevado al cuadrado siempre es positivo, por lo tanto, la raíz cuadrada tiene dos soluciones, una negativa y otra positiva.
  • Sustituyendo el valor de x en la ecuación planteada, como el resultado es decimal truncado el número obtenido debe ser una aproximación muy cercana a 240.

b) Se tiene un...

Respuesta:

  • x - 4
  • A = (x - 4)2
  • Como es un cuadrado se multiplica dos veces la medida de su lado.
  • x2 - 8x + 16
  • 15 m2
  • 121 m2
  • 104 m2
  • Sumando el área de la casa y del jardín, o bien sustituyendo en las expresiones algebraicas.
PRACTÍCALO

a) Analiza, resuelve y explica...

Respuesta:

  • x - 8
  • Ya que a cada lado se le están quitando dos segmentos de 4 unidades cada uno, entonces al lado “x” se le están quitando en realidad 8 unidades.
PRACTÍCALO

Continuación. a) Analiza, resuelve y explica...

Respuesta:

  • x - 8
  • x2 - 16x + 64
  • x2
  • Porque el lado del cuadrado mide “x”.
PRACTÍCALO

1. Resuelvan las siguientes...

Respuesta:

a) x2 - 9 = 0

b) x2 - 5x + 6 = 0

c) 2x2 - 8x = 0

d) x2 + 4x + 12 = 0

e) x2 = 0

2. Comparen la forma...

Respuesta:

  • Porque una ecuación cuadrática puede carecer de término de primer grado o término independiente, siempre y cuando conserve su término de segundo grado.
  • Por su forma, si son completas o incompletas e identificar qué termino les hace falta.
  • Completas, o incompletas sin término de primer grado, término independiente o sin ambos.
  • Porque la manera más sencilla es analizar los términos que contiene para poder diferenciarla.
PRACTÍCALO

Continuación. 2. Comparen la forma...

Respuesta:

  • Que el grado máximo de los términos que contiene es de segundo grado.
PRACTÍCALO

a) Diseñen una estrategia...

Respuesta:

  • x(x + 10) = 528 + 12(x - 14) Haciendo operaciones queda x2 - 2x - 360 = 0.
  • Segundo grado
  • ax2 + bx + c = 0
  • Sí. La ecuación planteada, al ser resuelta, arroja dos resultados x1 = 20 y x2 = - 18, la segunda medida no es significativa, porque es un negativo y lo que se busca es una distancia, por lo tanto, la respuesta correcta es 20.
  • 12(x - 14) = 72
  • Primer grado
  • x(x + 10) = 600
  • x = 20
  • x2 + 10x - 600 = 0
LO QUE APRENDÍ

a) ¿Cuál es la expresión...

Respuesta:

A = 36x2

b) ¿De qué forma...

Respuesta:

Se reducen los lados 4x + 2x = 6x y esta medida se eleva al cuadrado.

c) ¿Cuál sería el...

Respuesta:

A = 16x2, A = 4x2

A = 8x2, A = 8x2

d) ¿Cómo son las...

Respuesta:

Tienen la misma medida. Porque la medida de sus lados son iguales.

e) Si sumaran todas...

Respuesta:

Igual. “El todo es igual a la suma de sus partes”.

DESARROLLA TUS HABILIDADES

a) Con base en...

Respuesta:

  • Base: 2x + 5, Altura: 2x + 8
  • Largo 2 metros, Ancho: 3 metros
  • Se tiene que descomponer (factorizar) la expresión algebraica para obtener los binomios de los cuales proviene. En este caso (2x + 2)(2x + 3).
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