Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 2. Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades

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Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE..

1. Analicen los siguientes...

Respuesta:

  • Las medidas de sus lados y sus ángulos.
  • Calculando la proporción entre sus lados.
  • Al comprobar que sus ángulos internos miden lo mismo.
  • La razón entre los triángulos B y C es 2:1 (dos es a uno).
  • Que sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
  • Se obtiene una constante, es decir, que es la misma al comparar los lados correspondientes.

a) Qué diferencias hay...

Respuesta:

Que unos son idénticos y los otros son parecidos.

PRACTÍCALO

1. Analicen los siguientes...

Respuesta:

  • Comparando las medidas de sus ángulos internos.
  • Sus ángulos homólogos son iguales y sus lados proporcionales.
  • Por medio de un transportador para medir ángulos.
  • A con A’ = B con B’ = C con C’
  • Sí, son proporcionales. Porque al dividir los lados correspondientes se obtiene una constante.
  • Al obtener los tres cocientes de los lados correspondientes para verificar que sea el mismo número.
  • En unidades lineales. Porque se trata de solo una dimensión.
  • La que los alumnos concluyan como razón de semejanza.
PRACTÍCALO

a) Obsérvalos, analízalos y...

Respuesta:

  • P'R' = 17.2 cm Q' R' = 10 cm
  • Se puede resolver por medio de una regla de 3 simple, al relacionar las bases de los triángulos y dos de sus lados homólogos, donde uno sea el tercer dato y el otro la incógnita.
  • r = 14/21, r = 10/15, r = 25.8/17.2
  • Iguales, todas se reducen a r = 2/3 o bien 0.6. Porque los triángulos son semejantes, entonces la razón entre sus lados es la misma.
  • r = 21/14, r = 15/10, r = 17.2/25.8 reduciendo queda r = 2/3 o bien r = 1.5.
PRACTÍCALO

c) En tu cuaderno...

Respuesta:

  • Medirlo con la regla.
  • 4 y 2
  • Por uno de los lados.

a) Observa y responde...

Respuesta:

  • Paralelos
  • Si tienen la misma forma al alinear dos de sus lados, también se alinea el tercero.
  • Por medio del cociente entre los lados homólogos.
  • Obteniendo la constante para cada lado, la razón debe ser la misma.
  • Tomando las dimensiones de un triángulo y utilizando una razón diferente.
  • Sí. Porque al comparar dos triángulos que tienen la misma forma siempre van a presentar una constante en la proporcionalidad de sus lados.

3. ¿Cuáles son las...

Respuesta:

Que se establezca una relación de proporcionalidad igual para los 3 lados de los dos triángulos.

PRACTÍCALO

a) Observen los dos...

Respuesta:

  • 6 cm
  • 3:1
  • 1:3
  • 1:1
  • Mayor a la imagen obtenida.
  • Menor a la imagen obtenida.
  • Una escala se puede utilizar para reproducir, ampliar o reducir una figura proporcionalmente.
  • Sí. Se podría obtener una ampliación o reducción usando el equipo de geometría.

2. Ahora tracen en...

Respuesta:

  • Se espera que el alumno deduzca rápidamente que en los cuadrados sus lados siempre son proporcionales.
  • Se espera que el alumno explique que se necesita un solo lado para encontrar la razón entre dos figuras porque son iguales.
  • Se espera que el alumno explique que en estos casos “se multiplica y se divide entre el mismo número”.

4. ¿Cuál es la condición...

Respuesta:

En el caso de los rectángulos, si es necesario establecer una relación proporcional entre sus lados al igual que se realizó para los triángulos, la diferencia radica en que en un rectángulo por tener sus lados paralelos solo se necesitan dos lados y no todos, como en el triángulo.

PRACTÍCALO

a) Los lados correspondientes...

Respuesta:

  • Por cada unidad de la figura original, se colocan dos unidades en la imagen.
  • Los lados son proporcionales.
  • Sí, todos sus ángulos internos miden 90 grados, independientemente de la medida de sus lados.
  • Comparando la relación proporcional entre la base y la altura de cada uno.

b) Si se toman...

Respuesta:

4.5 cm

  • Determinando la escala
  • 1 : 1.5
  • Un cuadrado siempre tiene la misma forma.
  • Sí. Porque su forma es la misma.
PRACTÍCALO

Continuación.a) Observen las figuras...

Respuesta:

  • 1:2
  • Se compararon las longitudes y proporciones de sus lados homólogos.
  • Tomando la medida de cada uno con un transportador.
  • Es dos veces más grande en todo su perímetro. Estableciendo una proporción entre sus lados homólogos paralelos.

b) En la cuadrícula...

Respuesta:

  • Se espera que el alumno se auxilie de la cuadrícula para trazar la nueva figura.
  • Se espera que el alumno se auxilie de la cuadrícula para trazar la nueva figura y “determine” cómo va a ubicar el punto de inicio, para que la nueva imagen se pueda trazar.
  • Se espera que el alumno concluya que el obtener una razón constante entre todos los lados asegura que la figura es proporcional.
LO QUE APRENDÍ

1. El señor Juan...

Respuesta:

  • Estableciendo una proporción para “a” y otra para “b”.
  • 15 y 50 son los datos que junto con uno de los lados y una incógnita permiten plantear la proporción.
  • Sí. Porque r = 10/3 o bien r = 0.3
  • Porque son semejantes.
  • Sí. Porque son semejantes.
  • Estableciendo nuevamente la proporción incluyendo uno de los valores ya sea a o b.
DESARROLLA TUS HABILIDADES

B. Un triángulo tiene...

Respuesta:

a) Con el del inciso “A”.

b) En la propuesta de “B” los dos ángulos suman 180°, no es posible crear un triángulo así.

c) La del inciso “A”.

2. ¿Cuál es la...

Respuesta:

Permitió encontrar la mejor opción para los calendarios.

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