Número de triángulos: 1, 4, 9, 16

Número de cerillos: 3, 9, 18, 30

• 3. 5. 7
• 2
• Al obtener estos resultados nos dimos cuenta que podemos utilizar el método de las diferencias.
• 25. Primero se hizo el dibujo y después por conteo.
• Podemos observar que el número de triángulos formados es igual a la posición elevada al cuadrado de lo que obtendremos 36, 49, 64 respectivamente.
• Elevando el 15 al cuadrado donde obtenemos 225 triángulos formados para dicha figura.
• Utilizando el método de diferencias.
• Es una expresión de segundo grado. Porque el máximo exponente de la expresión es dos.
• Dibujando las figuras y después contar los cerillos.
• 1600

• 45. Obteniendo una expresión algebraica mediante el método de diferencias.

• Utilizando la misma expresión que obtuvimos en la respuesta anterior. Sí. El método aplica para cualquier serie dada y en este caso puede ser representada por una expresión de segundo grado.
• Utilizando la expresión x_n = 3/2 n² + 3/2 n sustituyendo el 15 obtenemos 360 que es el número de cerillos para realizar la figura número 15.
• x_n = 3/2n² + 3/2n
• Una expresión de segundo grado.
• Sí.
• Del mismo modo, el máximo exponente de la expresión es dos.
• Haciendo el dibujo de la figura correspondiente y contando uno por uno.
• 2460

Figuro 1: Base 2, Altura 1, Área 2

Figura 2: Base 3, Altura 2, Área 6

Figura 3: Base 4, Altura 3, Área 12

Figura 4: Base 5, Altura 4, Área 20

• 30
• Dibujando la siguiente figura y con la fórmula para obtener el área de un rectángulo.
• 2, 3, 4, 5, 6
• 1, 2, 3, 4, 5
• n + 1
• n
• Que el número de lal bases empieza en 2 y el de las alturas empieza en 1.
• 2, 6, 12, 20, 30
• x = (n)(n) + n
• No
• Porque el máximo exponente de la expresión es dos.
• Utilizando las expresiones algebraicas obtenidas anteriormente.
• x = n² + n
• Utilizando las expresiones algebraicas obtenidas anteriormente.

Sucesión: 2, 6, 12, 20, 30

Diferencias de la sucesión original: 4, 6, 8, 10

Diferencias de los resultados obtenidos: 2, 2, 2

• Al obtener la sucesión original podemos observar que se trata de una ecuación de segundo grado y la segunda sucesión se trata de una ecuación de primer grado.
• Son iguales. Al sacar la primer diferencia de la sucesión original se obtiene una ecuación de primer grado y al sacar la segunda diferencia se vuelve una constante.
• Nos ayudan a obtener un sistema de ecuaciones ayudándonos a sacar la expresión algebraica para cualquier figura n.

a) n² + 3n + 1

b) 5, 11, 16, 29, 41

c) Sí. Al realizar el método de diferencias es como hacer una comprobación del resultado obtenido en las sustituciones efectuadas.

d) 271

e) n = 21 de esto obtenemos 505 de tal manera que pertenece a la misma tabla y gráfica de dicha expresión.

Sucesión ordenada: 6, 15, 28, 45, 66

Diferencias de la sucesión original: 9, 13, 17, 21

Diferencias de los resultados obtenidos: 4, 4, 4

• 2a = 2
• Porque contienen dos o más incógnitas y no se pueden resolver de manera inmediata.
• Resolver las ecuaciones empezando por la tercera, después la segunda y por último resolver la primera y de esta manera obtendremos el valor de a, b y c respectivamente.

4, 9, 6

• (2), (3), (1)

• y = 461
• n = 25
• Sustituyendo a y en la expresión algebraica que obtuvimos anteriormente, y después de realizar el despeje correspondiente para poder obtenerlo mediante la ecuación de la fórmula general para ecuaciones de segundo grado.

Sucesión para x²: 1, 4, 9, 16, 25

Diferencias de la sucesión original: 3, 5, 7, 9

Diferencias de los resultados obtenidos: 2, 2, 2

• 2

Sucesión para 2x² - 1: 1, 7, 17, 31, 49

Diferencias de la sucesión original: 6, 10, 14, 18

Diferencias de los resultados obtenidos: 4, 4, 4

• Sustituyendo los valores numéricos indicados en la expresión dada.
• 4

Sucesión para x² + 2x + 3: 6, 11, 18, 27, 38

Diferencias de la sucesión original: 5, 7, 9, 11

Diferencias de los resultados obtenidos: 2, 2, 2

• 3a + b = 5
• Realizando la diferencia de los primeros dos números naturales sustituidos en la forma general de una ecuación de segundo grado.
• 2

• 28 y 39
• Respuesta libre
• y = n² - 2n + 4
• y = 364
• En la posición 32 aproximadamente

y =(1)² - 2(1) + 4 = 1 - 2 + 4 = 3

y =(2)² - 2(2) + 4 = 4 - 4 + 4 = 4

y =(3)² - 2(3) + 4 = 9 - 6 + 4 = 7

• 3, 6, 10, 15
• y = n²/2 + 3x/2 + 1
• Utilizando el método de diferencias
• 285