Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 1. Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión

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Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

a) Con la intención...

Respuesta:

Número de cuadrados: 1 , 2, 3, 4

Número de cerillos: 4, 7, 10, 13


  • 5
  • 16
  • 8
  • 25
  • Por conteo
  • Sumarle 3 aristas para formar el siguiente cuadro.
  • Número de cuadrados = 10 y número de cerillos = 31.
  • xn = x1 + (x - 1)d, donde xn = número de cuadros, x1 = número de cerillos y d = diferencia en la serie.
  • xn = 3x + 1
  • Realizando el dibujo correspondiente para el número de cuadros que se desea representar.
  • 46. Utilizando la expresión algebraica obtenida anteriormente.
PRACTÍCALO

a) El profesor de...

Respuesta:

Número de triángulos: 1, 4, 9, 16

Número de cerillos: 3, 9, 18, 30


  • 3. 5. 7
  • 2
  • Al obtener estos resultados nos dimos cuenta que podemos utilizar el método de las diferencias.
  • 25. Primero se hizo el dibujo y después por conteo.
  • Podemos observar que el número de triángulos formados es igual a la posición elevada al cuadrado de lo que obtendremos 36, 49, 64 respectivamente.
  • Elevando el 15 al cuadrado donde obtenemos 225 triángulos formados para dicha figura.
  • Utilizando el método de diferencias.
  • Es una expresión de segundo grado. Porque el máximo exponente de la expresión es dos.
  • Dibujando las figuras y después contar los cerillos.
  • 1600


b) Sobre el número...

Respuesta:

  • 45. Obteniendo una expresión algebraica mediante el método de diferencias.
PRACTÍCALO

Continuación. b) Sobre el número...

Respuesta:

  • Utilizando la misma expresión que obtuvimos en la respuesta anterior. Sí. El método aplica para cualquier serie dada y en este caso puede ser representada por una expresión de segundo grado.
  • Utilizando la expresión xn = 3/2 n2 + 3/2 n sustituyendo el 15 obtenemos 360 que es el número de cerillos para realizar la figura número 15.
  • xn = 3/2n2 + 3/2n
  • Una expresión de segundo grado.
  • Sí.
  • Del mismo modo, el máximo exponente de la expresión es dos.
  • Haciendo el dibujo de la figura correspondiente y contando uno por uno.
  • 2460
PRACTÍCALO

a) El profesor de...

Respuesta:

Figuro 1: Base 2, Altura 1, Área 2

Figura 2: Base 3, Altura 2, Área 6

Figura 3: Base 4, Altura 3, Área 12

Figura 4: Base 5, Altura 4, Área 20

PRACTÍCALO

Continuación. a) El profesor de...

Respuesta:

  • 30
  • Dibujando la siguiente figura y con la fórmula para obtener el área de un rectángulo.
  • 2, 3, 4, 5, 6
  • 1, 2, 3, 4, 5
  • n + 1
  • n
  • Que el número de lal bases empieza en 2 y el de las alturas empieza en 1.
  • 2, 6, 12, 20, 30
  • x = (n)(n) + n
  • No
  • Porque el máximo exponente de la expresión es dos.
  • Utilizando las expresiones algebraicas obtenidas anteriormente.
  • x = n2 + n
  • Utilizando las expresiones algebraicas obtenidas anteriormente.

b) Tomen como base...

Respuesta:

Sucesión: 2, 6, 12, 20, 30

Diferencias de la sucesión original: 4, 6, 8, 10

Diferencias de los resultados obtenidos: 2, 2, 2


  • Al obtener la sucesión original podemos observar que se trata de una ecuación de segundo grado y la segunda sucesión se trata de una ecuación de primer grado.
  • Son iguales. Al sacar la primer diferencia de la sucesión original se obtiene una ecuación de primer grado y al sacar la segunda diferencia se vuelve una constante.
  • Nos ayudan a obtener un sistema de ecuaciones ayudándonos a sacar la expresión algebraica para cualquier figura n.
PRACTÍCALO

1. Diseñen su propia...

Respuesta:

a) n2 + 3n + 1

b) 5, 11, 16, 29, 41

c) Sí. Al realizar el método de diferencias es como hacer una comprobación del resultado obtenido en las sustituciones efectuadas.

d) 271

e) n = 21 de esto obtenemos 505 de tal manera que pertenece a la misma tabla y gráfica de dicha expresión.

PRACTÍCALO

a) Dada la sucesión...

Respuesta:

Sucesión ordenada: 6, 15, 28, 45, 66

Diferencias de la sucesión original: 9, 13, 17, 21

Diferencias de los resultados obtenidos: 4, 4, 4


  • 2a = 2
  • Porque contienen dos o más incógnitas y no se pueden resolver de manera inmediata.
  • Resolver las ecuaciones empezando por la tercera, después la segunda y por último resolver la primera y de esta manera obtendremos el valor de a, b y c respectivamente.

b) Determina los valores...

Respuesta:

4, 9, 6

  • (2), (3), (1)
PRACTÍCALO

c) Para comprobar si...

Respuesta:

  • y = 461
  • n = 25
  • Sustituyendo a y en la expresión algebraica que obtuvimos anteriormente, y después de realizar el despeje correspondiente para poder obtenerlo mediante la ecuación de la fórmula general para ecuaciones de segundo grado.
PRACTÍCALO

a) En cada sección...

Respuesta:

b) Con los valores...

Respuesta:

Sucesión para x2: 1, 4, 9, 16, 25

Diferencias de la sucesión original: 3, 5, 7, 9

Diferencias de los resultados obtenidos: 2, 2, 2

  • 2

Sucesión para 2x2 - 1: 1, 7, 17, 31, 49

Diferencias de la sucesión original: 6, 10, 14, 18

Diferencias de los resultados obtenidos: 4, 4, 4

  • Sustituyendo los valores numéricos indicados en la expresión dada.
  • 4

Sucesión para x2 + 2x + 3: 6, 11, 18, 27, 38

Diferencias de la sucesión original: 5, 7, 9, 11

Diferencias de los resultados obtenidos: 2, 2, 2

PRACTÍCALO

Continuación. b) Con los valores...

Respuesta:

  • 3a + b = 5
  • Realizando la diferencia de los primeros dos números naturales sustituidos en la forma general de una ecuación de segundo grado.
  • 2
LO QUE APRENDÍ

1. Examina la sucesión...

Respuesta:

  • 28 y 39
  • Respuesta libre
  • y = n2 - 2n + 4
  • y = 364
  • En la posición 32 aproximadamente

y =(1)2 - 2(1) + 4 = 1 - 2 + 4 = 3

y =(2)2 - 2(2) + 4 = 4 - 4 + 4 = 4

y =(3)2 - 2(3) + 4 = 9 - 6 + 4 = 7

DESARROLLA TUS HABILIDADES

a) Reúnanse en equipos...

Respuesta:

  • 3, 6, 10, 15
  • y = n2/2 + 3x/2 + 1
  • Utilizando el método de diferencias
  • 285
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