Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 4. Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo

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Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

a) En una empresa...

Respuesta:

  • Con el teorema de Pitágoras.
  • 8.5
  • Con la función tangente.
  • 4.44
  • Con la función tangente inversa se puede obtener el ángulo A.
  • 54.46°
  • Es aproximada a la real. Al calcular un resultado con el uso de las funciones nos dará un resultado aproximado que tal vez en algunas ocasiones es igual.
  • Obteniendo el ángulo B y después realizando la diferencia de los ángulos agudos.
PRACTÍCALO

d) Obtengan la medida...

Respuesta:

  • Sí. El resultado de la práctica es parecido al teórico, aunque sea muy parecido y raramente es idéntico.
  • En este caso no hubo margen de error.
PRACTÍCALO

c) Completen la tabla...

Respuesta:

  • Se trazaron los tres triángulos de la misma forma, pero con dimensiones diferentes.
  • Porque se tomó el mismo punto de referencia para poder trazarlos.
  • tanA = cateto 1/cateto2
  • La función es tanA = 6/12 y la razón es 1/2
PRACTÍCALO

Continuación. c) Completen la tabla...

Respuesta:

  • tanA = 4/8
  • tanA = 2/4
  • Son iguales
  • La razón de la tangente es igual puesto que se utilizó el mismo punto de referencia para trazarlos
  • Con estas cantidades podremos obtener los ángulos agudos de los triángulos
  • Son casi iguales. Son de igual proporción a la pendiente de estos.
  • La razón de los ángulos es igual a la pendiente.
  • Estos serán iguales puesto que presentan el mismo ángulo y la expresión algebraica es dependiente a éste.
PRACTÍCALO

a) Las rectas mostradas...

Respuesta:

PRACTÍCALO

Continuación. a) Las rectas mostradas...

Respuesta:

  • 2.66
  • Al conocer el valor de los catetos sabemos que podemos utilizar la función tangente.
  • 1
  • 0.25
  • Sí. Tenemos los mismos datos de los tres triángulos.
  • La dimensión del cateto 1 es la misma para los tres casos.
  • 2
  • 69.39°, 45°, 14°
  • La inversa de la función tangente.
  • A = tan-1 2.66
  • B = tan-1 1
  • C = tan-1 0.25
PRACTÍCALO

a) El triángulo de...

Respuesta:

  • 0.8
  • 53.13°
  • 0.6
  • 53.13°
PRACTÍCALO

b) El triángulo de Ricardo.

Respuesta:

  • 0.6. 36.86°
  • 0.8
  • 0.75
  • 36.86°

c) ¿Qué tienen en...

Respuesta:

Son iguales

  • El ángulo calculado debe de ser el mismo sin importar la función que sea utilizada.
  • Fue similar.
  • Se realizó el mismo procedimiento tomando en consideración que también se trata de un ángulo agudo.
  • Se calculó el cociente de la función dada y se comprobó que para todos los casos el resultado fue el mismo.
PRACTÍCALO

a) Contesten las preguntas.

Respuesta:

  • a = 10(sin70). 9.39 cm
  • b = 10(cos70). 3.42 cm
  • En este caso se utilizan las funciones como tales, puesto que anteriormente se utilizó el inverso de éstas.
PRACTÍCALO

Continuación. a) Contesten las preguntas.

Respuesta:

  • En vez de obtener el resultado mediante un producto se realizará por medio de un cociente.
  • Sí, puesto que siempre existe más de una manera para llegar al mismo resultado.
  • Podemos hacer uso de una función diferente donde se pueda hacer uso de los datos proporcionados.
LO QUE APRENDÍ

a) En el plano...

Respuesta:

  • 29°
  • 61°
  • 5
  • 9
  • 10.29
  • Dos
  • Para calcular el ángulo A la función utilizada fue A = tan-1 0.55 y para el ángulo B fue B = tan-1 1.8.
LO QUE APRENDÍ

Continuación. a) En el plano...

Respuesta:

  • Se calculó la razón tangente de los catetos y se realizó el despeje correspondiente.
  • Con el teorema de Pitágoras, de donde obtendremos la hipotenusa y después utilizar una función trigonométrica, tal como las funciones seno o coseno.
DESARROLLA TUS HABILIDADES

a) Resuelvan este triángulo...

Respuesta:

  • 9.99
  • 4.47
  • 26.57
  • Se obtuvo la dimensión del cateto b y después se utilizó la función seno junto con el ángulo A.
  • Tres. Son triángulos rectángulos
  • Tres
  • Utilizando la función coseno obteniendo el ángulo B y con ayuda del cateto a.
  • Utilizando el teorema de Pitágoras.
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