Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 1. Problemas con ecuaciones cuadráticas

Respuestas del libro

Problemas con ecuaciones cuadráticas

1 Lee la información y resuelve.

Respuesta:

a) Rectangular o cuadrada.

30 m por 30 m


b)

  • El rectángulo, ocupa 800 m2.

c)

  • Sí, porque hay medidas que permiten obtener la mayor área, estas deben ser cantidades lo más cercanas posible.
  • 30 m por 30 m o un rectángulo de 31 m por 29 m

d)

  • Sí, porque el cuadrado es un caso particular del rectángulo, lo que no sucede a la inversa, es decir, un rectángulo no puede ser un cuadrado.

e)

  • 2a + 2(a + 2) = 4a + 4 = 120
  • a(a + 2) = a2 + 2a
  • Despejándola en la expresión que representa el perímetro.
Problemas con ecuaciones cuadráticas

2. Lean en pareja la información y resuelvan en su cuaderno.

Respuesta:

a)

  • 2a + 2(a + 6) = 4a + 12 = 40
  • 13 m y 7 m.
  • 91 m2
  • No, porque hay otras medidas con las que se puede obtener mayor área.


b) Completa la tabla.

Expresión que representa el área Área (m2)

a(a+6)= a2 + 6a 91

a(a + 8) = a2 + 8a 84

a(a + 9) = a2 + 9a 79.75

a(a + 10) = a2 + 10a 75


  • Calcular los valores de a, a partir del perímetro y sustituirlos en la fórmula del área correspondiente.
  • En este caso un término está elevado al cuadrado.

3. Analiza la información y haz lo que se solicita.

Respuesta:

a) r2

b) 1/12 r2



Problemas con ecuaciones cuadráticas

c. La tabla

Respuesta:

cocina Área (m2) 1/6 r2

Baño Ancho (m) 1/2

Sala- Área (m2) 1/3 r2

Recámara Área (m2) 1/3 r2

Estacionamiento Área (m2) 1/12 r2


  • r2
  • El área de toda la casa


d) 1/6 r2 + 1/12 r2 + 1/3 r2 + 1/3 r2 + 1/12 r2 = 1r2

4. Analiza el diseño de la izquierda y responde.

Respuesta:

a) 2 2/3 x2

b) 16x2

c) 16x2 = 144 ó 16x2 - 144=0

d)12 cm

e) 8 cm

f) 3 cm

g) 24 cm

Problemas con ecuaciones cuadráticas

5. Analicen el siguiente problema y resuelvan en su cuaderno.

Respuesta:

a)

  • n y n + 20
  • 20n
  • n2
  • n2 + 20n
  • 30 cm


6. En equipo, lean y respondan.

Respuesta:

a) 1 600 cm2

b) La cuarta

  • 4x2 - 160x + 1600

c) Completen la tabla.


Medida de Área que ocupa el marco

x (cm) 1 600 – (4x2 –160x + 1 600)

2 304 cm2

6 816 cm2

3 444 cm2

5 700 cm2

Problemas con ecuaciones cuadráticas

8. Escriban la expresión algebraica que representa cada caso y resuélvanla.

Respuesta:

a) 40

  • Expresión algebraica: x2/2 - 800 = 0 Solución: x= 40
  • 950
  • 1 500

b) Determinen el área del rectángulo

  • 6y(14y – 5)
  • 84y2 – 30y

c) 9 y 11

d) 12 y 14

e) 5

f) 2x2 + 4x - 48= 0 x=4

Problemas con ecuaciones cuadráticas

9. Escriban la ecuación cuadrática asociada a cada enunciado.

Respuesta:

Enunciado Ecuación

6 y 11 x2 + 5x – 66 = 0

8 2x2 + 4x – 160 = 0

7 y 9 8x2– 128 = 0

10 y 12 4x2 + 8x + 4 – 4x2 – 44 = 0

8x – 40 = 0

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