Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 2. Construcción de figuras congruentes y semejantes

Respuestas del libro

Construcción de figuras congruentes y semejantes

1. En pareja, analicen la cancha de fútbol y contesten lo que se pide.

Respuesta:

a) Sí, los lados y ángulos correspondientes, en cada caso, son iguales.

  • La línea del medio campo.
  • Son simétricas con respecto a la línea del medio campo.
  • Dejarían de ser simétricas, pero las medidas y propiedades en las figuras correspondientes se conservan.

b) Si miden lo mismo.


Construcción de figuras congruentes y semejantes

2. Reúnete con un compañero para hacer lo siguiente.

Respuesta:

a)

  • Las figuras 1 y 4

3. Determinen si los ángulos resaltados en cada caso son congruentes. Justifiquen sus respuestas.

Coméntenlas con otros compañeros.

Respuesta:

a) Dos

b) No todos, los equiláteros tres, los isóceles dos y los escalenos ninguno.

c) Seis

d) Sí

e) Todos los que se forman en los rectángulos miden 90°

Construcción de figuras congruentes y semejantes

4. En pareja, lean la información y resuelvan el problema.

Respuesta:

a) Solo el segundo, ya que los primeros tienen lados de diferente medida.

Construcción de figuras congruentes y semejantes

Modelo 1

Respuesta:

  • Congruentes, miden 60°.
  • Congruentes

Modelo 2

Respuesta:

  • Congruentes


Tabla

Respuesta:

  • Las proporciones entre los lados correspondientes.
  • Porque la razón entre los lados correspondientes es la misma en cada caso.
  • Igual a 1, porque son figuras congruentes.
  • Son iguales.
Construcción de figuras congruentes y semejantes

f. Analicen la siguiente información y realicen lo que se indica.

Respuesta:

  • Los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes porque tienen lados correspondientes proporcionales y sus ángulos correspondientes miden lo mismo.
  • Los triángulos EFG y E’F’G’ son congruentes porque tienen todos sus lados y ángulos correspondientes iguales.
  1. Tracen una figura semejante y una congruente a la figura original

Respuesta:


a)

  • Se puede afirmar que una figura es semejante a otra cuando tienen ángulos iguales y lados correspondientes proporcionales.
  • Se puede afirmar que una figura es congruente a otra cuando todos sus lados y ángulos correspondientes son iguales.
Construcción de figuras congruentes y semejantes

6. En pareja, realicen lo que se pide.

Respuesta:

a)

  • 15 cm y 29 cm
  • 40 cm y 10 cm
  • Son figuras semejantes.
  • 0.4

b)

  • 15.8 cm. y 3x
  • Multiplicar las medidas por 1.5.
  • 2/3

c) tabla

lado 20 cm 30 cm 15 cm

  • Son semejantes, porque sus lados correspondientes son proporcionales.
Construcción de figuras congruentes y semejantes

7. De manera individual haz lo que se indica.

Respuesta:

a)

  • 2.6
  • Son congruentes, porque todos los ángulos de los hexágonos regulares tienen la misma medida (60°), sin importar su tamaño.

b)

Caso 1. (0, –2), (0, –4),

(–2, –2), y (1, 1), (3, 1),

(1, 3) Congruentes


Caso 2. (3, 2), (5, 2),

(5, 3), (3, 3) y (2, –1),

(6, –1), (6, –3), (2, –3)

Semejantes


  • Congruentes: (2, -5), (5, –5), (2, –7), (5, –7) y (–1, –5), (–1, –7), (–4, –5), (–4, –7);

semejantes: (–2, 5), (–2, 7), (–4, 5), (–4, 7) y (–4, 1), (–8, 1), (–8, –3), (–4, –3).


Construcción de figuras congruentes y semejantes

c. Analiza la figura y realiza lo que se indica.

Respuesta:

  • AB = AC y BD = DC
  • ¿La figura que trazaste es congruente a la figura original?

Argumenta. Sí, porque las figuras simétricas cumplen con esa propiedad.

d. Completa los triángulos y justifica por qué se trata de una familia de fi guras semejantes

Respuesta:

Porque sus ángulos miden lo mismo y los lados correspondientes son proporcionales

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