Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 3. Criterios de congruencia y semejanza

Respuestas del libro

Criterios de congruencia y semejanza
  1. Lee la información y resuelve.

Respuesta:

a)

  • Sí, porque los lados y ángulos correspondientes miden lo mismo.
  • Medir los lados y ángulos con una regla y un compás respectivamente, estos deben ser igual que sus correspondientes.
  • No son congruentes, porque sus ángulos y lados correspondientes no miden lo mismo.


Criterios de congruencia y semejanza

b. Mariana analizó.......

Respuesta:

  • Sí. Porque al sobreponer las figuras, si todos sus lados coinciden, podemos determinar la congruencia.
  • Que sus lados y ángulos correspondientes midan lo mismo.
  • Iguales
  • Sí, porque ambos miden 90°.

2. En pareja, sigan el procedimiento y respondan.

Respuesta:

  • Triángulos rectángulos

a)

  • RV: TS RS: TV

b)

  • ¿Cómo son entre sí? congruentes ¿Y los ángulos TRV y RST ? Argumenten. No

son congruentes porque no miden lo mismo.

  • Serían triángulos rectángulos. Pero en este caso, triángulo isósceles.

c) Sí, porque los lados y ángulos correspondientes miden lo mismo.

d) Sí es correcto


Criterios de congruencia y semejanza

3. Analiza la construcción geométrica y realiza lo que se pide. Argumenta cada respuesta.

Respuesta:

a)

  • Sí. Porque miden lo mismo.

b) Todos miden 90°, por lo tanto, los ángulos consecutivos suman 180°

  • Explica qué condiciones....... Que la medida de sus lados sea la misma.
  • No. Porque los rombos y romboides pueden tener lados iguales, pero ángulos diferentes.

c)

  • Sí, porque las figuras simétricas conservan todas sus propiedades, medida de ángulos y de lados.
  • No.
Criterios de congruencia y semejanza

4. Construye en tu cuaderno los triángulos que se solicitan.

Respuesta:

a)

  • Sí. Porque con las condiciones dadas solo es posible trazar triángulos iguales.
  • Sí.
Criterios de congruencia y semejanza

6. Lee la información y responde.

Respuesta:

a)

Caso 1 ABC 􀂁 PQR

Caso 2 EFG 􀂁 HIJ

Caso 3 MNO 􀂁 YXW

Caso 4 ABC 􀂁 ADC


b)

  • Sí son iguales, porque BD y CD miden 1.2 cm, AB y AC, 2.5 cm y AD lo comparten ambas figuras.
  • Sí, porque sus lados y ángulos correspondientes son iguales.
  • Sí. Porque ambos miden 60°.


Criterios de congruencia y semejanza

7. Realicen en pareja estas actividades. Obtengan las medidas necesarias y regístrenlas en

las figuras correspondientes.

Respuesta:

a)

  • Iguales
  • Los tres ángulos correspondientes deben medir lo mismo.
  • Los lados correspondientes son proporcionales.
Criterios de congruencia y semejanza

8. Une los puntos PQR y forma un triángulo. Luego, realiza lo que se indica y responde.

Respuesta:

  • Dos triángulos

a)

XQZ: 80°

ZXQ: 51°

ZRW: 49°

QZX: 49°

RWZ: 80°

RWZ: 51°


b)

  • 3.4 cm y 5.05 cm, respectivamente
  • 5.05 cm y 4 cm, respectivamente

9. En pareja, analicen si SRT y VTU son semejantes.

Respuesta:

a) La razón es 3 o 1/3

  • Sí, porque los ángulos correspondientes son iguales y los lados son proporcionales.
Criterios de congruencia y semejanza

10. En pareja, analicen la figura y respondan.

Respuesta:

a) Sus ángulos correspondientes miden lo mismo, por lo que los lados son proporcionales.

b) Sí, porque la medida de sus ángulos es la misma que la de los triángulos anteriores

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