Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 5. Relaciones de variación cuadrática

Respuestas del libro

Relaciones de variación cuadrática

1. Lee la información y resuelve.

Respuesta:

a) Aumenta hasta llegare)

b) 4.1 cm

c) En 2 segundos

d) Es el mismo tiempo, 2 segundos.

e) Disminuye.

f) No, la diferencia entre las alturas varía.

g) La diferencia entre las alturas de cada intervalo cada vez es menor hasta los dos segundos, después sucede lo contrario.

i) Parábola

j) Sí


Relaciones de variación cuadrática

2. En equipo, resuelvan las actividades a partir del problema de Mónica y Paulina.

Respuesta:

a) No, porque las variables no aumentan proporcionalmente.

b) No, porque la diferencia entre las alturas no es constante.

c)

  • h = –5t2 + 20t, porque al sustituir t por el tiempo, se obtiene el valor de la altura.

d) El tiempo es la independiente y la altura la dependiente.

e) Porque uno de los términos está elevado al cuadrado.

3. Lean la información, completen la tabla y respondan las preguntas de la siguiente página.

Respuesta:

a) Tabla

Altura 495 1120 1615 1620 1615

Relaciones de variación cuadrática

3. Lean la información, completen la tabla y respondan las preguntas de la siguiente página.

Respuesta:

  • 1 620 m
  • 36
  • h = –5t2 + 180t

b) Tabla

Segundos 3 5 10 19 20 21 25

Altura 555 875 1500 1995 2000 1995 1875


  • 2 000 m
  • En 40 segundos
  • El tiempo es la variable independiente y la altura, la dependiente.

4. Analicen los planteamientos y resuelvan.

Respuesta:

a)

  • h la altura y t el tiempo
  • Tabla

Altura 0 - 1.4 - 2.4 - 3 - 3.2 - 3 - 2.4 - 1.4 - 0

  • 3.2 m
  • En 0.8 segundos
  • 1.6 segundos

b)

  • Las ganancias (G)
  • Los pesos por pintura (p)
Relaciones de variación cuadrática

Completen el siguiente registro tabular

Respuesta:

incremento 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 , 100 , 110 , 120

Ganancia mensual 1000 , 1800 , 2400 , 2800 , 3000 , 3000 , 2800 , 2400 , 1800 , 1000 , 0 , -1200

  • $50 y $60
  • Se incrementa la ganancia hasta $60, después empieza a descender
  • Porque uno de los términos está elevado al cuadrado.

c)

  • x
  • x + 1
  • x(x + 1)
  • Sí. Porque al calcular el producto se obtiene la expresión x2 + x.
  • Sí es correcta.
Relaciones de variación cuadrática

5. En pareja, resuelvan lo siguiente.

Respuesta:

Área= 10k- k2


a) (20 - 2k) / 2

  • La medida de uno de los lados del rectángulo
  • Una infinidad. No, por tratarse de una longitud.

b)

  • Sí, porque k, en uno de los términos, está elevada al cuadrado.
  • La longitud k de uno de los lados es la variable independiente y el área es la dependiente.

c) 16 cm2

d) Tabla

Longitud del lado,

en función de k y del 10-1 , 10-2 , 10- 3 , 10-4 , 10-5 , 10-6 , 10-7 , 10-8 , 10-9

perímetro


Área k(10-k) /9 , 16 , 21 , 24 , 25 , 24 , 21 , 16 , 9


  • La medida disminuye y el perímetro es constante.
  • El área es cero o adquiere valores negativos.
  • 0.1 y 9.9.
  • 25 cm2
  • El área aumenta hasta que k es igual a 5, de ahí empieza a disminuir.
Relaciones de variación cuadrática
Relaciones de variación cuadrática

e. El rectángulo de la derecha tiene un perímetro de 110 m y un lado de longitud g cm.


Respuesta:

  • a = g(55 – g) = 55g – g2
  • 756 cm2

6. Analiza la información y resuelve.

Respuesta:

a) 4x2

b) 2.5 m

c) Tabla

Área de la imagen 6.25 , 20.25 , 42.25 , 72.25

d)

  • Son de la forma ax2 + bx + c.
  • Uno de los términos está elevado al cuadrado.
  • Los valores de la variable dependiente crecen o decrecen hasta un punto y después sucede lo contrario.
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