Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 15. Congruencia y semejanza de triángulos

Respuestas del libro

Una fotografía interesante

b.

Respuesta:

Tabla.

  • Proporcionales
  • Congruentes
  • Semejantes, porque sus ángulos correspondientes miden lo mismo y los lados son proporcionales.
  • Sí, por lo que se dice en la explicación anterior.
Semejantes o congruentes

b.

Respuesta:

En la figura 1 y la figura 2.

c.

Respuesta:

  • Son figuras semejantes.
  • Sí, porque están formadas por triángulos equiláteros.
  • Los lados de los triángulos en el molino A, son de dos unidades, por lo tanto 1/2 seria hacer un molino con triángulos de una unidad o cuadrito por lado.
Semejantes o congruentes

c.

Respuesta:

  • 1/5
  • 3 unidades
  • Sí, porque son figuras semejantes.

d.

Respuesta:

  • 3 unidades por lado.
  • Con la figura 1, 3/5, con la figura 2, 3/2, y con la figura 3, 3.

3.

Respuesta:

Submarino 1 = Semejantes.

Submarino 2 = Congruentes.

  • Iguales
  • Sí, porque la razón entre los lados correspondientes es la misma.
  • También son semejantes.
  • Semejantes
Semejantes o congruentes

4.

Respuesta:

  • En el primer caso sí son semejantes, mientras que para el segundo no necesariamente, pues depende de los trazos.
Problemas de semejanza y congruencia

a.

Respuesta:

  • Todos son triángulos rectángulos.
  • No tiene triángulos semejantes porque sus ángulos no son iguales a los de otros triángulos. Es congruente al triángulo LMN.
  • El triángulo STQ.
Problemas de semejanza y congruencia

c.

Respuesta:

  • 11.825 m, aplicando la semejanza de triángulos.
  • 24.97 m
  • Son semejantes, porque sus ángulos correspondientes miden lo mismo y sus lados proporcionales.

d.

Respuesta:


GHI: HI = 10 cm, HG = 5.1 cm, GI 11.2 cm

G'H'I': 5 cm, 2.55 cm, 5.6 cm

  • Sí, porque los lados son proporcionales y los ángulos correspondientes miden lo mismo.
Otros problemas

a.

Respuesta:

  • 1.83
  • Sí, porque sus ángulos miden lo mismo y la razón entre los lados correspondientes es la misma.
  • Semejantes entre sí, porque sus ángulos son congruentes y sus lados correspondientes, proporcionales.

b.

Respuesta:

  • Porque la medida de sus ángulos correspondientes es igual y sus lados correspondientes son proporcionales.
  • 14.76 m
  • 0.43 o 2.3
  • 22.8 m

Reto

Respuesta:

  • y = 24.37 m, x = 17 m
  • 42.5 m y 40.62 m

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