Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 16. El teorema de Tales

Respuestas del libro

Trazos y relaciones de semejanza

A.

Respuesta:

  • Semejantes, sus ángulos miden lo mismo y sus lados correspondientes son proporcionales.
  • Cuatro
  • Semejantes
  • Paralelas
  • Son triángulos rectángulos semejantes.
Trazos y relaciones de semejanza

a.

Respuesta:

  • Comparten un ángulo y CB es paralelo a P1P.

b.

Respuesta:

  • 6/3 o 3/6
  • 7.21/3.6 o 3.6/7.21
  • 2 o 1/2
  • La razón es la misma en ambos casos.

c.

Respuesta:

  • 1.8/5.4
  • 1.5/4.5
  • Es la misma.
  • 2 o 1/2

d.

Respuesta:

Razón de semejanza

APP1 y AQQ1 = 2/.3 o 1.5

AQQ1 y ARR1 = 1/3 o 3

Segmentos y razones

a.

Respuesta:

  • Semejantes.
  • Semejantes, porque comparten un ángulo y los lados opuestos al ángulo son paralelos.
  • 2 o 1/2
  • 2 o 1/2
  • Son paralelos.

b.

Respuesta:

  • Sí, porque el segmento AM mide la mitad del segmento AC.
  • AM' mide la mitad de AB.
  • Son iguales.
  • 1/8 u 8, es la misma en ambos casos.

a.

Respuesta:

Segmentos y razones

b.

Respuesta:

  • Iguales
  • Por medio de semejanza de triángulos 0.9/1 = 7/x
  • 7.77

a.

Respuesta:

P1, P2, P3 y P4

b.

Respuesta:

R1 y R2

c.

Respuesta:

d.

Respuesta:

mayor... su longitud es mayor.

Aplicación del teorema de Tales en diversos problemas

b.

Respuesta:

  • Trazó los segmentos de manera que coincidieran en uno de sus extremos, después trazó un segmento BD' y segmentos paralelos a este que pasarán por B' y C'.
  • Paralelos.
  • Si, para dividir AB de manera proporcional a A'D'.
  • AB''/A'B' = AC/A'C' = AB/A'D'

c.

Respuesta:

  • Porque las distancias que se fueron marcando en cada recta tienen la misma longitud y las rectas trazadas son paralelas.
Aplicación del teorema de Tales en diversos problemas

d.

Respuesta:

  • 8 cm
  • 7 cm
  • 25 cm
  • 10.5 cm

e.

Respuesta:

Caso 1

Segmento a = 7.175 cm

Segmento b = 13.3 cm


Caso 2

Segmento a = 7.8 cm

Segmento b = 5 cm

Reto

Respuesta:

  • 4 cm
  • 20 cm
  • 36 cm

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