Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 17. Figuras homotéticas

Respuestas del libro

Homotecia y semejanza

a.

Respuesta:

  • A: (2, 4), B: (3, 2), C: (6, 2)
  • A’: (4, 8),B’: (6, 4), C’: (12, 4)
  • En el origen
  • Son proporcionales 1 a 2.
  • La medida de los ángulos y la proporción entre los lados.



b.

Respuesta:

  • Son iguales.

c.

Respuesta:

  • Son iguales.
  • Miden lo mismo.
  • Miden lo mismo.
Homotecia y semejanza

c.

Respuesta:

  • Es el doble con relación al más cercano.

e.

Respuesta:

  • (0, 0)
  • 2
  • Verla en la página anterior.

a.

Respuesta:

  • La medida de los ángulos y la proporción entre los lados.

b.

Respuesta:

  • Es el mismo.
  • 4
Construcción de figuras homotéticas con compás

a.

Respuesta:

  • Son semejantes, homotéticos.
  • La razón es 2 y 3.
  • la razón es 2, porque las distancia de los vértices A1, B1, C1 y D1 al centro de homotecia es el doble que la de los vértices correspondientes de la figura original.
  • 2/3 y 1/6, respectivamente.
  • La medida de los ángulos y la proporción entre los lados.
  • Sí, porque sus ángulos correspondientes miden lo mismo y la proporción entres sus lados es la misma.
Construcción de figuras homotéticas con compás

b.

Respuesta:

  • Un trapecio

c.

Respuesta:

  • Qué la distancia entre los vértices y el punto 0 y los vértices correspondientes debe ser la mitad de la figura original.
  • Ver la figura en el punto anterior.
  • Los vértices correspondientes deben estar al triple de la distancia a la que se encuentra la figura original.
  • Ver la figura en el punto anterior.
  • 6
  • La medida de los ángulos y la proporción entre los lados.
Construcción de figuras homotéticas con compás

d.

Respuesta:

Figuras homotéticas con razón menor que 1

a.

Respuesta:

  • 6.4 cm
  • 3.2 cm
  • 0.5
  • 3.2/6.4
  • 0.5
  • Sí, esta queda del lado opuesto del centro de homotecia.
Figuras homotéticas con razón menor que 1

b.

Respuesta:

  • 4.3 cm y 4.3 cm
  • –1, la nueva figura está del lado opuesto de la figura original con respecto al centro de homotecia.
  • Quedaría del lado opuesto del centro de homotecia, es decir, del mismo lado de la figura original.

c.

Respuesta:

Figuras homotéticas con razón menor que 1

d.

Respuesta:

  • Figuras 2 y 3.
  • 5
  • –1, con centro de homotecia el punto G.
  • G para las fi guras 1 y 3 con razón de homotecia –1 y H para las fi guras 2 y 3 con razón de homotecia 5.
¿Cuál es cuál?

a.

Respuesta:

  • Sí son, el centro de homotecia es C y la razón es –4 o – 1/4, aproximadamente.

b.

Respuesta:

c.

Respuesta:

  • La medida de los ángulos y la proporción entre los lados se conserva y cambia el tamaño.
¿Cuál es cuál?

6.

Respuesta:

V, V, F

Reto

Respuesta:

  • La razón de homotecia en los 4 casos es de 3 o 1/3.
  • Ninguna tiene razón negativa y, según cuál se tome como original, se puede determinar si la razón es mayor o menor que 1. Ninguna es igual a 1.


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