Completen la tabla que relaciona el número de fi gura con la cantidad de losetas.

Tabla 1

• Describan cómo obtuvieron el número de losetas para las figuras 6, 7 y 12. Multiplicando el número del término por 2, luego le restamos 1 y el resultado se eleva al cuadrado.
• ¿Qué patrón observan entre la diferencia de figuras consecutivas? Son múltiplos de 8; (8, 16, 24, 32,...).

Completen la tabla para los primeros diez términos de la sucesión n2.

Tabla 2

• ¿Qué valores, y de qué términos, se relacionan con la sucesión de las losetas? 1, 9, 25, 49, 81, se relacionan con los términos 1 con 1, 2 con 3, 3 con 5, 4 con 7, 5 con 9...
• ¿Qué característica tienen estos términos? Son el cuadrado de los números nones consecutivos.
• ¿Cuál es la regla que genera la sucesión de los números pares, es decir, 2, 4, 6, 8,...? 2n.

En la siguiente tabla, anoten los primeros diez términos de la sucesión de números

impares y determinen la regla.

Tabla.

• ¿Cuál es la relación entre los valores de las tablas 2 y 3 con los valores de la tabla 1? Los valores de la tabla 3, elevados al cuadrado representan los valores de la tabla 1.
• Si la regla de la sucesión de la tabla 3 se eleva al cuadrado, ¿cuál es el valor de los primeros siete términos? 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225,...
• Con base en lo anterior, ¿cuál es la regla de la sucesión de losetas? (2n – 1)2.

Analicen la siguiente información y respondan.

• De las reglas obtenidas hasta el momento, ¿cuáles son cuadráticas? Las correspondientes a la tabla 1 y 2.

La tabla muestra la relación que existe entre el número de figura y el ancho o alto de

cada una. Supongan que la sucesión es infinita y completen la tabla 4.

Tabla 4.

• ¿La regla que genera dicha sucesión es cuadrática? Justifiquen su respuesta. No, porque no tienen términos elevados al cuadrado.

La tabla 5, de la siguiente página, relaciona el número de figura y la cantidad de losetas

de color morado. Complétenla y precisen la regla que genera dicha sucesión.

Tabla 5.

• ¿La regla que genera dicha sucesión es cuadrática? ¿Por qué? Sí. Porque el término está elevado al cuadrado.

La tabla 6 relaciona el número de figura con la cantidad de losetas color de rosa. Complétenla

e indiquen la regla que genera esta sucesión.

Tabla 6.

• ¿La regla de esta sucesión es cuadrática? Sí.
• A partir de las reglas obtenidas, escriban una expresión algebraica que represente la regla de la sucesión de losetas. n2 + (n – 1)2.

Verifiquen la regla algebraica de la sucesión, completando la tabla 7.

Tabla 7.

• ¿De qué tipo es la regla que genera la sucesión? Cuadrática.
• De la regla que modela la sucesión del total de losetas, ¿cuántos términos algebraicos tiene la expresión? Tres.

Los datos de la tabla 8 tienen relación con las fi guras de las losetas, pero falta determinar

qué dato debe ir en la primera fi la. Analicen las sucesiones anteriores para saber cuál es.

• ¿Qué información se indica en la primera fila? El número de la figura.
• ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la regla que modela la sucesión de la tabla 8? Subráyala. (n2+1)/2.

Analicen la sucesión de círculos y respondan.

• ¿Cuál es la regla que genera la sucesión de círculos? 3n2.
• ¿Cuál es el número de círculos que hay a lo alto en cada figura? 1, 4, 9, 16,...
• ¿Cuántos círculos tendrá a lo alto la figura 5? 25.
• ¿Qué relación hay entre el número de término y los círculos a lo alto? El número de círculos a lo alto es igual al número de término elevado al cuadrado.
• ¿Cuál es la expresión algebraica que muestra la relación anterior? n2.
• ¿Cuántos círculos hay a lo ancho en cada figura? 3.
• Si relacionan su respuesta anterior con una expresión algebraica, ¿cuál es la
• expresión algebraica que se obtiene? 3n2.
• ¿Es esta la regla de la sucesión de círculos que se muestra? Sí.

La siguiente tabla se relaciona con la sucesión de figuras que se muestra del lado izquierdo; analícenla y respondan.

• ¿Cuál es la regla que genera la sucesión de cuadrados? 2n2 + 1.
• ¿Cuál es el número de cuadrados que hay a lo alto en cada figura? 1, 4, 9, 16,...
• ¿Cuántos cuadrados tendrá a lo alto la figura 5? 25.
• ¿Qué relación hay entre el número de término y los cuadrados a lo alto? El número de cuadrados a lo alto es igual al número de término elevado al cuadrado.
• ¿Cuál es la expresión algebraica que muestra la relación anterior? n2.
• ¿Cuántos cuadrados verdes hay a lo ancho en cada figura? 2n2.
• Si relacionan su respuesta anterior con la expresión algebraica que obtuvieron, ¿cuál es la nueva expresión? Sumar 1, que representa el cuadrado morado.
• ¿Qué hay que agregar a la expresión anterior para obtener la regla de la sucesión de cuadrados? 2n2 + 1.

• ¿Cuál es el número de triángulos en cada figura? 2, 6, 12, 20, 30,...
• ¿Cuál es la relación entre el número de triángulos rojos de cada figura? Se eleva al cuadrado el número del término.
• Lo anterior se puede escribir con una expresión algebraica, ¿cuál? n2.
• ¿Cuál es la relación entre el número de triángulos verdes de cada figura? Es igual al número del término.
• Plantea la expresión algebraica que modela la sucesión de triángulos. n.
• Con base en las últimas dos expresiones algebraicas, determinen la regla o expresión algebraica para la sucesión de triángulos. n2 + n.
• ¿Esta es una sucesión cuadrática? ¿Por qué? Sí. Porque es de la forma an2 + bn.

Analicen la siguiente lista de sucesiones y respondan en su cuaderno.

a. ¿Cuál de las sucesiones se obtiene a partir de la regla algebraica n2 + n+ 3? 5, 9, 15, 23, 33, 45,...

b. Obtengan la regla algebraica que modela las otras dos sucesiones. n2 + 2n y n2 + 4.

a. Elaboren una tabla. ¿Cuál es la regla algebraica que modela la sucesión? n2/3 o 1/3 n2.

b. ¿Cuántos términos algebraicos tiene la regla que modela la sucesión? Uno.

c. ¿Cuál es el coeficiente que multiplica a la literal cuadrática? 1/3.