Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 22. Sólidos de revolución

Respuestas del libro

Patinaje artístico

a.

Respuesta:

  • Observen la fotografía de la patinadora; si girara hacia la derecha, utilizando como eje de rotación la punta de su pie, ¿qué cuerpo geométrico generaría con su movimiento? Una esfera o un óvalo.

c.

Respuesta:


  • ¿Es posible generar el mismo cuerpo con diferentes trazos? ¿Por qué? Sí, porque solo cambia el tamaño o las medidas de la base y la altura.
Patinaje artístico

b.

Respuesta:

Registren en la tabla las características del cuerpo geométrico que se formó al girar

cada triángulo sobre su eje.



  • ¿Se generará el mismo cuerpo geométrico con cualquier triángulo rectángulo? ¿Por qué? Sí, siempre se coloca el palo en uno de los catetos.
  • ¿Qué diferencias identifican entre los cuerpos geométricos que se generan al girar los triángulos? El radio de la base y la altura de los conos que se generan.
  • ¿Cómo es el cuerpo que se crea cuando el cateto a es de mayor longitud que el cateto b? Se genera el mismo cuerpo, pero con otras dimensiones de base y altura.
  • ¿Qué pasa cuando la longitud del cateto a disminuye o es la medida de menor longitud en el triángulo rectángulo? La altura del cono disminuye o es menor.
Patinaje artístico

d.

Respuesta:

Registren en la tabla las características del cuerpo geométrico que se formó.



  • ¿Cuáles son las diferencias entre los cuerpos que se forman al girar los tres triángulos? La medida de la base y de la altura del cono que forman.
  • ¿Se genera el mismo cuerpo geométrico al girar cualquier triángulo? ¿Por qué? Sí, siempre que el palo sea perpendicular a la base.
  • ¿Por qué en el caso de los triángulos rectángulos el eje de rotación es un cateto y en los triángulos isósceles y equilátero este pasa por el centro de la base y el vértice opuesto a esta? Para generar el vértice del cono.
  • ¿Qué cuerpo geométrico se genera al girar un rectángulo? Un cilindro.
  • ¿Aplica para cualquier rectángulo? Sí.
Giros en el patinaje

a.

Respuesta:

Giren sobre su eje las figuras construidas y registren en la tabla las características de

los cuerpos geométricos que se generan.



  • ¿Qué diferencias hay entre los cuerpos que se formaron al girar la semicircunferencia y el arco? Que solo con la semicircunferencia se forma una esfera y con el arco un óvalo.
Otros procedimientos para formar sólidos

a.

Respuesta:

¿Cómo son las bases del sólido que se formó? Son círculos.

b.

Respuesta:

¿Qué cuerpo resulta cuando una ficha se traslada en dirección perpendicular al plano

que lo contiene? Un cilindro.

Desarrollos planos de conos y cilindros rectos

a.

Respuesta:

Consideren las características de las figuras que al rotarse generan conos y cilindros y

describan cómo sería el desarrollo plano de estos cuerpos.


  • Cilindro. Un rectángulo y dos círculos.
  • Cono. Un círculo y un sector circular.
Desarrollos planos de conos y cilindros rectos

g.

Respuesta:

  • Si se sabe que el radio mide 2 cm y la altura del cono es de 4 cm, ¿cuál es la medida de la generatriz? 4.47 cm.
  • Subrayen el procedimiento con el que se obtiene la medida de la generatriz de un cono cuyo radio mide 4.5 cm y su altura 6 cm.

g2 = h2 + r2

g2 = 62 + 4.52

g2= 36 +20.25

g = 56.25

g = 7.5 cm

Desarrollos planos de conos y cilindros rectos

a.

Respuesta:

  • Si la generatriz de un cono mide 7.6 cm, y su radio 2.5 cm, ¿cuál es la medida del ángulo del sector circular? 118.25°.
  • ¿Qué relación hay entre la medida del ángulo que determina el arco de circunferencia y la medida del perímetro de la circunferencia de la base? La medida del ángulo determina la medida del arco, que debe ser igual al perímetro de la circunferencia.
  • Entre ellas, ¿se puede establecer una relación de proporcionalidad? Sí.

Reto

Respuesta:

En pareja, redacten las características de los cuerpos que se generan al girar sobre

un eje y completen la tabla.


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