Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 27. Desviación media en un conjunto de datos

Respuestas del libro

Las redes sociales en Internet

a.

Respuesta:

La siguiente información corresponde a un estudio llamado “La juventud y las redes sociales en Internet”. Analicen la información y contesten.


  • ¿Cuál es la población del estudio? Jóvenes de 11 a 20 años.
  • ¿Cuál es la muestra? Expliquen. 1,000 jóvenes de la población.

b.

Respuesta:

Siguiendo el modelo del estudio anterior, en la escuela de Néstor realizaron una encuesta: entrevistaron a mil jóvenes y los datos recabados se muestran en la siguiente tabla. Completen la tabla y respondan.



  • En promedio, ¿cuántas mujeres fueron encuestadas? 166.6
  • En promedio, ¿cuántos hombres fueron encuestados? 166.6
  • ¿Qué significado pueden asociar a los promedios anteriores? Que el número de mujeres y de hombres encuestados es el mismo.
  • ¿Qué diferencias identifican en las listas de datos? Expliquen. Los de mujeres son más dispersos.
  • De los grupos de hombres, ¿qué grupo está más alejado y cuál se acerca más a la media? Argumenten. Más alejado el de 14 a 16 años y más cercano el de 11 a 13 años.
Las redes sociales en Internet

b.

Respuesta:

  • Comparen el número de mujeres de los tres grupos. ¿Qué grupo está más cerca de la media aritmética? Expliquen. El de 11 a 13 años.
  • ¿Qué grupo de mujeres está más alejado del promedio? Argumenten. El de 14 a 16 años, es la mayor diferencia respecto de la media.
  • De los seis grupos, ¿cuál está más cerca y cuál más alejado de la media? Expliquen. Más cerca, hombres de 11 a 13 años y más lejano, mujeres de 11 a 13 años.
  • ¿Qué datos son más dispersos, los de hombres o los de mujeres? Argumenten su respuesta. Los de las mujeres, hay una mayor diferencia con respecto a la media.

Dispersión y desviación media

Respuesta:

a. Completen la tabla. Después, respondan en su cuaderno.



  • ¿Cuál es el promedio de usuarios que califican como “Excelente” los rubros de la encuesta? 23.2
  • Observen los promedios obtenidos, ¿qué interpretación pueden darle a los que corresponden a la escala “Excelente” y "Muy bueno"? Que la mayoría calificó como excelente el servicio.
  • Al comparar los promedios de los cinco rubros, ¿en cuál es más alto? Expliquen. Excelente.
  • Comparen con el promedio obtenido el número de usuarios que calificaron en cada rubro como “Excelente”, ¿cuál es la dispersión entre ambos? Expliquen. 2.8, 0.8, 5.2, 0.2 y 1.8
Dispersión y desviación media

b.

Respuesta:

Para organizar los resultados de la comparación anterior completen la tabla.


  • ¿En qué rubro es mayor la desviación o dispersión entre el dato registrado y el promedio obtenido? ¿En cuál es menor? 18 es mayor y 23 es menor.

c.

Respuesta:

Elaboren en el cuaderno una tabla similar a la anterior para cada uno de los niveles considerados en la encuesta (muy bueno, bueno, regular y malo).



  • ¿Cómo pueden obtener la dispersión del conjunto de datos en comparación con el promedio de cada nivel? ¿Cuál será la utilidad de dicho dato? Calculando el promedio de las diferencias.

3 a.

Respuesta:

a. Apliquen el procedimiento anterior para determinar la desviación media de los niveles

de calificación de los rubros de la encuesta:



  • ¿Para qué nivel de calificación la desviación media es mayor? ¿Para cuál es menor? Mayor para excelente y menor para malo.
Dispersión y desviación media

c.

Respuesta:

Con base en lo anterior, obtengan el rango de los datos de la encuesta realizada por el laboratorio oftálmico; regístrenlo en la siguiente tabla:



  • Para determinar el rango, ¿cuántos datos se consideran? Dos en cada caso.
  • Para determinar la desviación media, ¿cuántos datos consideraron? Los cinco datos.
  • Comparen los rangos y las desviaciones medias, ¿qué diferencias y semejanzas identifican? Expliquen. El rango es mayor a la desviación media.
Análisis de registros gráficos

a.

Respuesta:

En la gráfica de la página anterior, traza una línea, paralela al eje de las x, que represente el promedio.


.


¿Qué rubros de la encuesta están debajo del promedio? 1, 2 y 3.

¿Cuáles están arriba del promedio? 4 y 5.

Con los datos de la gráfica, ¿se puede determinar la desviación media? Sí.


b.

Respuesta:

Usando la información de la gráfica, determinen la desviación media y comparen sus respuestas con lo solicitado en la actividad 3. 1.36

Música favorita

Respuesta:

En las siguientes listas se registraron los resultados de una encuesta realizada a estudiantes de secundaria para determinar el tipo de música de su preferencia.



a. Calcula el promedio (hombres y mujeres) de cada género musical y determina la desviación media de cada uno. Hombres, 1.55 y mujeres, 1.77.


b. Obtén el rango de cada caso. Hombres, 4 y mujeres, 3.

  • ¿Cuál lista de datos tiene menor rango? Explica. La de mujeres.
  • Esa misma lista, ¿también tiene la menor desviación media? Argumenta. Sí, para hombres es de 1.06 y para mujeres, 0.86.


c. Ahora, calcula la desviación media y el rango de los siguientes conjuntos de datos. Regístralos en la tabla.



  • ¿Cuál es la lista de datos con menor rango? Explica. Todas tienen el mismo rango.
  • ¿Cuál es la de mayor rango? Justifica. Todas tienen el mismo rango.
  • ¿Cuál es la lista de datos que tiene mayor desviación media? Argumenta. La lista C.
  • ¿Cuál con menor? Explica. La lista B.
Música favorita

d.

Respuesta:

Ahora, en pareja, elaboren la gráfica de barras correspondiente al conjunto de datos B, en la que se indique el promedio y se identifique la desviación media. Respondan en su cuaderno.


¿Qué significado asignan a los datos que ubicaron en el eje horizontal? Expliquen. El número de dato.

¿Qué significa la frecuencia en el registro gráfico? El valor del dato.

¿Qué significa en cada gráfica la línea que parte verticalmente las barras del valor 2? Justifiquen. El promedio.

Reto

Respuesta:

a. Determinen la desviación media y el rango del conjunto de datos. Después obtengan la gráfica que los representa.


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