Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 28. Distintos tipos de ecuaciones

Respuestas del libro

Oferta y demanda

a.

Respuesta:

Jorge trazó una gráfica donde se muestra la oferta y la demanda de un producto de audio y las modeló con las siguientes expresiones algebraicas:


  • De acuerdo con los datos de la gráfica, ¿cuál de las dos expresiones representa la demanda del producto? La 1, y = 2 000 – 4x
  • ¿Cuál de las dos expresiones representa la oferta? La 2, y = 9x + 50
  • ¿Qué representa la literal x? La cantidad de productos a vender.
  • ¿Qué representa la literal y? El precio de los sistemas de audio.
  • ¿Qué representa el punto de equilibrio en la gráfica? El precio y el número ideal de productos vendidos.
  • ¿Cuántos y a qué precio deben vender los productos de audio? 150 a $1,400 cada uno.

b.

Respuesta:

Describan en su cuaderno el procedimiento que utilizaron para determinar el precio del producto y la cantidad de productos a vender. Un sistema de ecuaciones.

c.

Respuesta:

Para vender un artículo de vídeo, Jorge utiliza las expresiones algebraicas:


  • ¿Cuál de las dos expresiones representa la demanda del producto y cuál la oferta? 4y – 3x = x la demanda y x + 2y = 1 400 la oferta.
  • ¿Qué representa la literal x? La cantidad de productos a vender.
  • ¿Qué representa la literal y? El precio de los sistemas de audio.
  • ¿Cuántos productos colocará en el mercado y a qué precio tendrían que venderse? 466 y se deben vender a $466.66.

d.

Respuesta:

Describan en su cuaderno el procedimiento que utilizaron para responder lo anterior. Sistema de ecuaciones.


  • ¿Qué tipo de ecuaciones representan cada situación? Lineales.
Resolución de una ecuación lineal

2.

Respuesta:

Analiza la información, realiza y responde lo que se solicita; justifica cada respuesta.


  • ¿Qué representa la coordenada (0, 4 500 000)? El precio inicial de la máquina.
  • ¿Qué significa el par ordenado (20, 0)? El precio de la máquina en 20 años.
  • ¿Qué cantidad se deprecia la maquinaria por año? $225 000.
  • ¿Cuál es la expresión algebraica que modela la situación? y = 4 500 000 – 225 000x
  • ¿Cuál de las siguientes formas tiene la expresión algebraica? Expliquen. y = mx + b, donde m representa la depreciación anual, b el precio inicial y y el precio final.

3.

Respuesta:

a.


  • ¿Qué expresión algebraica modela la primera inversión? 0.05x + 0.045y = 18 860
  • ¿Qué expresión algebraica modela la segunda inversión? 0.055x + 0.035y = 16 450
  • ¿Las dos expresiones anteriores representan un sistema de ecuaciones? Argumenten su respuesta. Sí, porque hay dos ecuaciones en las que se presentan las mismas dos incógnitas.
  • ¿Cuál fue la inversión inicial en cada banco? $110 551.72 y $296 275.86
Resolución de una ecuación lineal

b.

Respuesta:

  • ¿Cuál es la expresión algebraica que permite modelar la medida del largo del campo de entrenamiento en función de la medida del ancho? 3x.
  • ¿Cuál es la medida del largo del campo? 135 m.
  • ¿Cuál es la medida del ancho? 45 m.
  • ¿Cuál es el área total del campo de entrenamiento? 6 075 m2.
  • ¿Qué expresión algebraica permite modelar los postes que se necesitan para cercar el terreno? 0.3x = 360 – 2.2x
  • ¿Qué representa cada término? 0.3x el grosor de los postes, 2.2x la longitud de las vigas y 360 el perímetro.
  • ¿Cuántos postes se requieren para cercar el terreno? 144.
  • ¿Qué expresión permite modelar las vigas que se necesitan? 2.2x = 360 – 0.3x.
  • ¿Cuántas vigas hacen falta para cubrir una fila en todo el terreno? 143.
  • ¿Cuántas vigas se requieren en total? 429.

c.

Respuesta:

En el centro de equitación tienen un espacio donde se guardan los caballos. Este lugar ocupa una superficie de 5 400 m2 y se sabe que el largo mide 30 m más que el ancho.


  • ¿Qué expresión algebraica permite modelar el área de dicho espacio? x2 + 30x = 5 400.
  • ¿La expresión anterior es una ecuación lineal o cuadrática? Cuadrática.
  • Expliquen qué procedimiento siguieron para resolver la ecuación. Largo mide 90 m y el ancho 60 m.
  • ¿Cuántas soluciones negativas tiene la ecuación? ¿Qué representa en este caso? Una, representa una de las medidas del terreno, pero no es posible considerarla como tal ya que no hay medidas reales negativas.
  • ¿Cuál es el perímetro del área donde guardan los caballos? 300 m.
  • ¿Cuál es la expresión algebraica que permite modelar el perímetro? 2x + 2(x + 30) = 4x + 60 = 300.
  • Dicha expresión, ¿es una ecuación lineal o cuadrática? Lineal.
Resolución de una ecuación lineal

d.

Respuesta:

La figura que se muestra es una reproducción a escala del área de exhibición del centro de equitación donde trabaja Joaquín. El área en color verde es el campo de juego, mientras que la gris son las gradas.


  • ¿Cuál es la expresión algebraica que permite modelar el área de la gradas? 802 – 60a.
  • ¿Cuál es la expresión algebraica que permite modelar el área del campo de juego? Determínenla a partir de a y de la diagonal del rectángulo. A = 60a.
  • Analicen las dos expresiones anteriores. ¿Representan ecuaciones lineales o cuadráticas? Justifiquen su respuesta. Cuadrática y lineal.
  • ¿Cuál es el área del campo de juego y del área de gradas? Gradas 4 000 m2 y campo 2 400 m2.

e.

Respuesta:

El centro de equitación tiene otra área de exhibición, la cual se muestra en la siguiente figura.


  • ¿Las medidas del campo de juego son mayores o menores que las del área de exhibición anterior? Mayores.
  • ¿Cuál es la expresión algebraica que permite modelar el área del campo de juego? a(a + 40) = a2 + 40a.
  • ¿Qué tipo de ecuación representa? Cuadrática.
  • ¿Cuál es el área del campo de juego y del área de gradas? Campo 3 200 m2 y gradas, 4 800 m2.
Plantear problemas a partir de expresiones algebraicas

4.

Respuesta:

a. x = 124

b. x1 = 10.409 x2 = -14.409

c. x = 7.08 y = -109.22

d. x = 0.93

e. No tiene soluciones.

f. x = 2.1912 y = 187.91

g. 3.5

h. 0 y 10 2/3

i. x = 16 y = 184

j. x = 14.81

k. x1 = 7.24 x2 = -1.24

l. x = 96.8 y = 12.1

Plantear problemas a partir de expresiones algebraicas

a.

Respuesta:

Identifiquen cuáles son ecuaciones lineales, cuadráticas o pertenecen a un sistema de ecuaciones. Regístrenlas en la siguiente tabla.


Reto

Respuesta:

a. Analicen la figura y determinen:


  • La expresión algebraica para obtener el área en color rojo. xy = 2 000
  • La expresión algebraica para obtener el área en color gris. 1 600 + 40x + 40y
  • La expresión algebraica para obtener el área de toda la figura. 1 600 + 40x + 40y + xy
  • A partir de las expresiones anteriores, ¿cuáles son las medidas de los lados del rectángulo rojo? y = 100, x = 20

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