Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 31. Cálculo del volumen de cilindros y conos

Respuestas del libro

Dulces cónicos y cilíndricos

a.

Respuesta:

Algunos caramelos tienen diferentes formas geométricas. Observen las imágenes y respondan.


  • ¿Qué datos se requieren para calcular el volumen de caramelo de un pirulí? El radio de la base y la altura.

b.

Respuesta:

Con base en la información que se proporciona en las imágenes determinen si es posible estimar el volumen de...


  • un pirulí de 15 cm de altura. ¿Por qué? No, porque falta la medida del radio o diámetro de la base.
  • un caramelo cilíndrico de 5 cm de altura. ¿Por qué? Mismo caso que el anterior.



c.

Respuesta:

La tabla muestra las medidas de los moldes que emplea un fabricante para hacer los pirulíes. Calculen y completen.


Dulces cónicos y cilíndricos

c.

Respuesta:

  • ¿Qué volumen de caramelo se requiere para elaborar 12 pirulís con el molde 6? 3 015.6 cm3.
  • ¿En cuál de las siguientes opciones se ocupa mayor cantidad de caramelo: en 12 piezas de pirulís de 10 cm de alto o en 6 piezas de 15 cm de alto? ¿Por qué? En las 12 piezas de 10 cm de lado, ya que se ocupan 2 010.36 cm3 de caramelo, mientras que en las 6 piezas, 1 507.8 cm3.
  • ¿Cómo varía la medida del volumen cuando el radio permanece constante y la altura cambia? Argumenten. Aumenta proporcionalmente.

d.

Respuesta:

La tabla muestra la medida de pirulís que utiliza otro fabricante. Consideren la información, hagan los cálculos y complétenla.



  • ¿Cómo es el volumen de caramelo cuando la altura de los pirulís permanece constante y la medida del radio cambia? Argumenten. Aumenta de forma cuadrática.
  • Analicen los datos que obtuvieron en las tablas anteriores y determinen las medidas que puede tener un pirulí si se quiere hacer con la menor cantidad de caramelo. Argumenten. El radio y la altura deben ser las menores posibles (con los datos de las tablas, 4 cm de radio y 10 cm de altura).
Dulces cónicos y cilíndricos

f.

Respuesta:

  • ¿Cómo son los volúmenes de los conos tipo A respecto de los conos tipo B? Mayores.
  • ¿Cómo aumenta el volumen de los conos cuando la medida de la altura se mantiene fija y el radio varía? Argumenten. Aumenta de forma cuadrática, porque uno de los términos (el radio) se eleva al cuadrado.
  • ¿Cómo aumenta el volumen de los conos cuando la altura varía y se mantiene fija la medida del radio? Argumenten. Aumenta de manera lineal, porque el área de la base se multiplica por una cantidad x.

2

Respuesta:

a. Las tablas muestran las medidas de caramelos cilíndricos. Calculen y completen.


Cilindros

2 a.

Respuesta:

  • ¿Cómo varía el volumen del cilindro cuando la altura permanece constante y la medida del radio cambia? De manera cuadrática.
  • ¿Qué sucede con el volumen del cilindro cuando la medida del radio permanece constante y la altura cambia? Cambia de manera proporcional.

3 a.

Respuesta:

La gráfica representa la variación del volumen de un cilindro.


  • Escriban la medida de la altura de cada cilindro. 5.02, 4.97, 5.01, 4.98, 5, 4.99 (todos tienen aproximadamente 5 cm de altura).
  • ¿Cómo es la medida del radio de la base en cada caso? Oscila aproximadamente entre 2 y 3.
  • ¿Qué tipo de gráfica es? Cuadrática.

3 b.

Respuesta:

Analicen la gráfica y contesten.


  • ¿Qué relación representa la gráfica? Proporcional.
  • ¿Qué características presenta la gráfica? Es lineal.
  • ¿Qué sucede con el área de la base? Es constante.
  • ¿Cuál es el radio de la base de cada cilindro? 2 cm.
Cilindros

3 c.

Respuesta:

c. Analicen la gráfica y hagan lo que se solicita.


  • ¿Qué relación representa la línea roja? La altura de un cono y su volumen.
  • Comparen las gráficas de los ejercicios a, b y c y expliquen cómo varía el volumen. Varía de manera proporcional.

4 a.

Respuesta:

a. Un fabricante de conos decorativos de cristal, para transportarlos, los envuelve de manera individual en botes de plástico que guarda en cajas, como se muestra en la imagen. Los botes miden 4.5 cm de radio y 10.5 cm de alto. Cada bote contiene 222.66 cm3 de volumen de cristal.


  • Si en cada caja caben seis botes a lo largo, seis a lo ancho y cuatro a lo alto. ¿Qué volumen de cristal transporta en cada caja? 32 063.04 cm3
  • Si envía 560 cajas de estos conos, ¿qué volumen de cristal exporta? 17 955 302.4 cm3

4 b.

Respuesta:

b. Si se construyera la cara lateral de un envase cilíndrico con una lámina de latón de 38 cm de ancho por 52 cm de alto, ¿cuál sería su capacidad si se enrolla a lo largo? 8 176.7 cm3


  • ¿Y si se enrrolla a lo ancho? 5 975.3 cm3
  • ¿Qué superficie genera? De un cono.
  • Calculen el área y el volumen de la superficie generada. A = 201.21 cm2; V = 157.07 cm3
Otros problemas

c.

Respuesta:

  • ¿Cuál es el volumen de pulpa que se obtiene al llenar un colador chino con las medidas dadas? 2 769.84 cm3
  • Una vez que se tiene el almíbar, la pulpa se reduce 25%. ¿Qué cantidad de pulpa se requiere para llenar un tarro de 500 cm3? 666.66 cm3

d.

Respuesta:

Lluvia y sus hermanas están interesadas en vender conos rellenos de ate elaborados con frutos de la temporada. En la tabla se muestran las medidas de los conos que están considerando. Determinen el volumen de ate que puede contener cada uno y después contesten las preguntas.



  • ¿Qué cono puede contener el volumen máximo de fruta? El cono C.
  • ¿Cuál el mínimo? El cono A.

Reto

Respuesta:

Retoma los datos de la tabla y plantea un problema en el que se requiera calcular el volumen de conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas.


¿Tienes más tarea?

¿Tarea de otro libro?

Paco tiene toda la ayuda que necesitas

Busca tu tarea
Dudas

Dudas del tema

Checa las dudas que han compartido los demás

Todavía no hay preguntas
de este tema
¿Te quedó una duda?

Comparte tu duda con Paco y todos podrán
ver la respuesta en esta página