Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Santillana Secundaria

Lección 33. Equiprobabilidad en juegos de azar

Respuestas del libro

De regreso a casa

a.

Respuesta:

  • ¿Alguno de los jugadores tiene mayor probabilidad de ganar el juego? ¿Por qué? No, porque están a la misma distancia de la casa o meta.
  • Discutan si el juego es justo para ambos jugadores y anoten sus acuerdos. Sí es justo.

c.

Respuesta:

  • ¿Están de acuerdo con ella? Expliquen. No, porque los resultados son independientes y los resultados previos no influyen en los siguientes.
  • Si se lanza 100 veces más el dado en el simulador, ¿se tendrían los mismos resultados? ¿Por qué? No.
  • ¿Qué significado pueden darle al hecho de que en un juego de azar existan resultados equiprobables? Todos tienen la misma probabilidad teórica de ocurrir.
Resultados equiprobables

a.

Respuesta:

  • ¿Qué resultados le han salido a Brenda? Regístrenlos. S, S, E, S, S y S, no se sabe si obtuvo O o N al inicio.
  • ¿Y a Karla? Anótenlos. S, S, S, S, S, O y S, no se sabe si le salió N o E al inicio y si perdió el turno.
  • Al lanzar los dados, ¿algún punto cardinal tiene mayor probabilidad de salir? Argumenten. No, porque todas las caras del dado tienen la misma probabilidad de caer.
  • En este momento, ¿alguna de ellas tiene ventaja para ganar el juego? Expliquen. Aunque Karla está más cerca, no es posible determinarlo.

b.

Respuesta:

Registren la probabilidad de ocurrencia de los siguientes eventos:


  • Evento A: que caiga Norte; P(A): 1/4
  • Evento B: que caiga Sur; P(B): 1/4
  • Evento C: que caiga Este; P(C): 1/4
  • Evento D: que caiga Oeste; P(D): 1/4
  • Evento E: que caiga dos veces seguida Norte; P(E): 1/8
  • Al comparar las probabilidades de A, B, C y D, ¿cómo son entre sí? Iguales.
  • ¿Qué conclusión pueden registrar de lo anterior? Que todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir, por tanto, el juego es justo para las jugadoras.

c.

Respuesta:

  • ¿Es justa para ambas jugadoras la propuesta de Karla? Argumenten. No, Karla tendría ventaja, porque si sale oeste al inicio, Brenda pierde un turno, mientras que Karla podría avanzar.
  • ¿Cómo podría modificarse la regla propuesta por Karla para que el juego sea justo para ambas jugadoras? Expliquen. Aplicar la misma regla cuando saliera este.
Juegos equiprobables y no equiprobables

a.

Respuesta:

  • Rifa: Sí. Porque todos los boletos tienen la misma oportunidad de salir.
  • Lotería instantánea o raspadito: No, porque la probabilidad de ganar es menor a la de no ganar.
  • Lanzar un dado: No, porque obtener 3 o un número mayor tiene mayor probabilidad de ocurrir.
  • Ruleta: No es justo para todos los resultados, “Premio” tiene mayor probabilidad.
  • Lotería mexicana: Sí, porque no se sabe el orden en que saldrán las tarjetas.
  • Volados: Sí, la probabilidad es la misma para ambos resultados.

b.

Respuesta:

Para la rifa, determinen la probabilidad del evento “comprar tres boletos”. 3/500


  • En este juego de azar, ¿influye que los números de los boletos comprados sean consecutivos? Expliquen. No, porque en la urna se revuelven los boletos y no se sabe cuál saldrá.
  • Si los boletos fueran de numeración no consecutiva, ¿se tendrían mayores posibilidades de ganar? No.
  • En este juego, ¿la elección del boleto ganador resulta justa para todos? Justifiquen su respuesta. Sí, porque todos tienen la misma probabilidad de salir.
Juegos equiprobables y no equiprobables

c.

Respuesta:

  • Si hay seis figuras en cada tarjeta, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres figuras iguales consecutivamente? Expliquen. 6/720
  • ¿Qué es más probable: ganar o no ganar un premio? ¿Por qué? No ganar. Porque la probabilidad es casi cero.
  • Sustenten por qué el juego del raspadito es o no justo. Porque la probabilidad de obtener las figuras consecutivas para ganar es muy pequeña, casi cero.

d.

Respuesta:

En el caso del lanzamiento del dado, ¿cuál es la probabilidad de ganar con el evento que se indica? 2/6


  • ¿Obtener 6, 5 o 3 son eventos equiprobables? Expliquen. Sí, porque todos tienen la misma probabilidad de ocurrir.
  • Al lanzar un dado, en un evento A un jugador gana si cae 4, y en un evento B, otro jugador gana si cae número impar. ¿Estos eventos son equiprobables? ¿El juego resulta justo para ambos jugadores? Argumenten. No. No porque la probabilidad de obtener 4, es 1/6 y de obtener un número impar, 1/2.
  • Si en cada lanzamiento el ganador recibe 2 puntos, ¿cómo modificarían la premiación para que el juego fuera justo para ambos participantes? Dando 6 puntos cada que saliera 4.
  • ¿Qué evento puede ser equiprobable al evento B? Que caiga un número par.

e.

Respuesta:

  • ¿Identifican eventos equiprobables? De ser así, indiquen cuáles. Sí. Entrada al concierto, tarifa en plan gratis durante un año.
  • ¿Qué eventos no son equiprobables? Expliquen. Obtener premio y mensajes gratis con el resto de eventos.
  • ¿Los resultados de la ruleta son justos o equitativos? Expliquen. No. Aunque todos los resultados tienen premio, unos son más probables que otros.

f.

Respuesta:

  • ¿Qué jugadores tienen el mayor número de figuras comunes? 1 y 3, 1 y 4.
  • ¿Este hecho influye en que tengan mayor o menor probabilidad de ganar? Expliquen. No, porque no se conoce el orden en que saldrán las tarjetas.
  • Al jugar una ronda de lotería, ¿qué jugador tiene ventaja de ganar? ¿Por qué? No se sabe. Porque no se conoce el orden en que saldrán las tarjetas.
  • ¿En qué condiciones se puede hacer un juego que no sea justo? Expliquen. Que al sacar cierta tarjeta, esta no se encuentre.
Juegos equitativos

a.

Respuesta:

  • Justifiquen por qué debe darse esa puntuación a cada jugador. Para equilibrar la probabilidad con la premiación que se obtiene (a menor probabilidad, mayor premio).

b.

Respuesta:

  • ¿Qué número escogerían? ¿Por qué? El 2 en la ruleta 1 y 4 en la ruleta 2. Porque son más probables de salir.
  • ¿En qué ruleta es más probable que caiga 1? Argumenten. En la ruleta 2. El sector circular de este es mayor.
  • ¿Qué resultados son equiprobables en la ruleta 1? Expliquen. Los números 4 y 3, porque sus sectores circulares correspondientes son iguales.
  • ¿Cuáles son equiprobables en la ruleta 2? Justifiquen. No hay, porque los sectores circulares correspondientes son diferentes.
Juegos equitativos

d.

Respuesta:

  • ¿Qué número tiene mayor probabilidad de salir en cada ruleta? El 2 en la ruleta 1 y el 4 en la ruleta 2.
  • ¿Consideran que el juego de las ruletas es justo para todos los participantes? Expliquen. No.

Reto

Respuesta:

  • ¿Se trata de un juego justo? Expliquen. No, quien lanza el tetraedro tiene mayor probabilidad de ganar.
  • Si se cambian las reglas y ahora avanza quien obtenga un número par, ¿el juego es justo? Argumenten. Sí, la probabilidad en cada dado es de 1/2.

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