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LA RESPUESTA:
2. Después de jugar varias veces "La pulga y las trampas", contesten lo siguiente y justifiquen sus respuestas.
a) ¿En qué números conviene poner la trampa para atrapar más pulgas? Den al menos tres ejemplos. ____________________
b) Si un jugador pone la trampa en el número 30, ¿qué saltos no conviene elegir?
c) Si la trampa está en el número 36 y una pulga logra recorrer toda la línea sin ser atrapada, ¿qué saltos pudo haber elegido? _____________ _
d) ¿Con cuál de estos números se atrapan más pulgas: 12 o 40? ______
a) En aquellos números que tienen como divisores a la mayoría de los números que pueden determinar el salto de una pulga como 12, cuyos divisores para salto de pulga son 2, 3, 4 y 6
b) Saltos de 2, 3, 5 y 6
c) Saltos de 5 en 5
d) Con el 12, por que es múltiplo de 2, 3, 4, 6.
Tenemos que un número b es divisor de un número a, si al dividir a/b obtenemos un cociente entero y un residuo cero.
Una pulga caerá en una trampa, cuando dicha trampa esté posicionada en un número del cual, el salto de la pulga sea divisor. Por ejemplo, si una trampa está en el número 10, entonces atrapará pulgas que tengas saltos de 1, 2 y 5. Que son los divisores de 10 menores a 6.
Recordemos que los saltos de las pulgas no pueden ser mayores que 6 de acuerdo con la regla establecida.
a) Si ponemos trampas en números como 12 por ejemplo, se atrapan pulgas que brinquen en saltos de 2, 3, 4 y 6.
b) No conviene tomar saltos de divisores de 30 como 2, 3, 5 y 6
c) Pueden ser saltos de 5 en 5 por ejemplo, porque el 5 no es divisor de 36
d) Los divisores de 12 que pueden determinar un salto son: 2, 3, 4 y 6
Los divisores de 40 son solamente 2 y 4 en este caso. Por lo tanto, se atrapan más pulgas si ponemos una trampa en el número 12
3. Respondan lo siguiente.
a) Un equipo de jugadores modifica algunos aspectos del juego. • La línea va del 0 al 60. • Deben colocarse tres trampas. • Los saltos pueden ser de dos en dos y hasta de 10 en 10.
b) ¿En qué números conviene poner cada trampa para atrapar más pulgas?
c) ¿En cuáles números conviene poner las trampas para atrapar a todas las pulgas?
d) ¿Sería posible atrapar a todas las pulgas si sólo se colocaran dos trampas? Argumenten su respuesta.
b) 12, 18 y 30
c) 18, 30 y 56
d) Si, las trampas deben de ponerse en el 56 y en el 60
Tenemos que un número b es divisor de un número a, si al dividir a/b obtenemos un cociente entero y un residuo cero.
Una pulga caerá en una trampa, cuando dicha trampa esté posicionada en un número del cual, el salto de la pulga sea divisor. Por ejemplo, si una trampa está en el número 10, entonces atrapará pulgas que tengas saltos de 1, 2, 5 y 10.
b) Aquí te indicamos algunos ejemplos:
Entonces, el número con el que se atrapan más pulgas es en el 60
c) Si ponemos una trampa en el 18 se atrapan pulgas que saltan en pasos de: 2, 3, 6 y 9
Con el 30, pulgas que brincan en pasos de 2, 3, 5, 6 y 10
Con el 56, pulgas que brincan en pasos de 2, 4, 7 y 8
Entonces, si se ponen trampas en los números 18, 30 y 56 se atrapan todas las pulgas porque abarcan los saltos de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 que son todos los casos.
d) El número que mayor cantidad de múltiplos tiene que puedan ser saltos de pulgas es el 60, que son: 2, 3, 4, 5, 6, 10, si se pone otra trampa en el número 56, entonces se abarcan también las pulgas con saltos 7 y 8.
Entonces, sí se puede atrapar todas las pulgas con solamente dos trampas
