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LA RESPUESTA:
c) Representen algebraicamente los años que vivió el hijo de Diofanto
d) ¿Qué expresión algebraica representa el número de años que vivió Diofanto?
e) ¿A qué edad murió Diofanto?
c) Edad del hijo de Diofanto:
d) La expresión algebraica que representa el número de años que vivió Diofanto:
e) Diofanto murió a la edad de 84 años
c) La edad del hijo de Diofanto es igual a la mitad de la edad de Diofanto:
d) La sexta parte es su niñez, la doceava parte cuando se cubre con el primer bozo, pasa una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y cinco años después tiene un hijo. Cuando el hijo tiene la mitad de la edad de Diofanto muere y Diofanto le sobrevive 4 años más.
Entonces la expresión que representa la edad de Diofanto:
e) Diofanto murió a la edad de 84 años
Para encontrar la edad en la que muere se debe de resolver la ecuación:
La parte izquierda de la ecuación representa cada etapa de la vida de Diofanto, lo cual debe de ser igual a su edad completa que está representado con x. Para resolver la ecuación simplificamos sumando los términos semejantes:
Llevamos los términos con x al primer miembro de la ecuación:
Despejamos x:
Entonces Diofanto murió a la edad de 84 años.
3. Todos los alumnos de un grupo de tercero de secundaría enviaron un mensaje a cada uno de sus compañeros para saber cuál es la fruta que más les gusta. Si en total se enviaron 650 mensajes, ¿cuántos alumnos hay en el grupo?
a) Para comprender mejor la situación, pueden replicarla trabajando por equipo en el salón
a) Tomando como ejemplo un equipo de 4 alumnos
Debemos de multiplicar el número de mensajes que envía cada uno por el número total de alumnos.
3 x 4 = 12
b) Ahora imaginen que replican la actividad con todo el grupo.
Sea x el total de alumnos del grupo
Cada alumnos envía (x-1) mensajes, porque no se envían mensaje a sí mismo.
Entonces el total de mensajes es (x-1)(x). Para saber cuántos alumnos hay en total resolvemos la ecuación (x-1)(x) = 650
Quitando los paréntesis tenemos la ecuación de segundo grado:
Como no tiene sentido la solución negativa, entonces el número de alumnos del grupo es 26.
c) Lean de nuevo la situación planteada. Supongan que x es la cantidad total de alumnos que hay en ese grupo y respondan las preguntas.
¿Cómo se representa algebraicamente la cantidad de mensajes que envió cada alumno?
x-1
¿Cómo se representa algebraicamente el total de mensajes enviados en el grupo?
x(x-1)
Sea x el total de alumnos del grupo
Cada alumnos envía (x-1) mensajes, porque no se envían mensaje a sí mismo.
Entonces el total de mensajes es (x-1)(x).
