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LA RESPUESTA:
5. Escriban las ecuaciones que representan los siguientes enunciados.
a) Consideren la ecuación que representa cada enunciado. ¿A qué enunciado le corresponde una ecuación cuadrática?
Ecuaciones que representan los enunciados:
a) La ecuación cuadrática le corresponde al enunciado B.
Sea x un número entero cualquiera, entonces x + 1 será el consecutivo.
Encontrar las expresiones algebraicas de los enunciados A y B
El desarrollo de la ecuación del enunciado B se obtiene realizando el producto indicado (quitando los paréntesis):
x(x+1) = 210
x2 + x = 210
x2 + x – 210 = 0
esta expresión corresponde a una ecuación cuadrática
b) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación que representa el enunciado A ?
La ecuación del enunciado A: x + x + 1 = 93 es una ecuación lineal, por lo tanto, tiene solamente una solución. Te presentamos a continuación el proceso de resolución de la ecuación:
x + x + 1 = 93
2x = 93 –1
2x = 92
x = 46
La solución única es x = 46
Te presentamos a continuación el proceso de resolución de la ecuación:
x + x + 1 = 93
2x = 93 –1
2x = 92
Dividimos entre dos en ambos lados de la ecuación y obtenemos:
x = 46
La solución única es x = 46
c) En el caso del enunciado B, hay un par de números enteros negativos consecutivos cuyo producto es igual a 210. ¿Cuáles son?
El par de números enteros negativos consecutivos cuyo producto es igual a 210 son -15 y -14
Si multiplicamos (–15)(–14) el resultado es 210. Entonces esos son los dos números negativos solicitados.
d) Completen la tabla para encontrar la pareja de números enteros negativos consecutivos (o verifiquen que sí lo son).
En la tabla se muestran los productos de dos números consecutivos negativos, por ensayo y error encontramos los buscados que son –15 y –14.
6. En grupo y con apoyo del maestro, comparen sus respuestas y, en caso necesario, corrijan. Después, lean y hagan lo que se indica.
a) Verifiquen que encontraron las dos parejas de números consecutivos cuyo producto es 210.
b) ¿Cuáles son las dos soluciones o raíces de la ecuación cuadrática?
a) Las dos parejas de números consecutivos cuyo producto es 210 son:
–15 y –14
15 y 14
b) Entonces, las soluciones o raíces de la ecuación cuadrática son precisamente esas dos parejas de números:
x1 = –15
x2 = –14
La otra pareja de solución es:
x1 = 15
x2 = 14
En la tabla del inciso d) del problema 5, encontramos que las soluciones son –15 y –14, entonces, la otra pareja de solución son 15 y 14.
