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LA RESPUESTA:
1. Trabajen en equipo. Un carpintero quiere cortar en cuadrados iguales, lo más grandes posible, una tira de madera de 180 cm de largo por 108 cm de ancho, sin que sobre ni falte madera. ¿Cuánto debe medir por lado cada cuadrado? ¿Cuántos cuadrados logrará obtener? En su cuaderno, tracen un rectángulo y muestren los cortes que se hacen a lo largo y a lo ancho de la tira de madera.
Para encontrar el lado del cuadrado, factorizamos las medidas del largo y del ancho para determinar el máximo común divisor de ambos. Como debe ser el cuadrado mayor posible, entonces el lado debe de ser un divisor común para ambas medidas (para que no sobre ni falte madera) y como debe de ser el mayor lado posible, entonces debe debemos encontrar el mayor de los divisores comunes.
Factorización de 180:
180=22×32×5
Factorización de 108:
108=22×33
En las factorizaciones de los números podemos observar que ambos son divisibles entre 2 y entre 3, tomando en cuenta las máximas potencias, entonces el divisor común mayor es:
22×32, entonces, el máximo común divisor es 22×32 = 36
El lado debe de ser igual a 36 cm y se podrán formar 15 cuadrados.
Se quiere cortar en cuadrados iguales, lo más grandes posible, una tira de madera de 180 cm de largo por 108 cm de ancho, sin que sobre ni falte madera. 
Que los cuadrados sean los más grandes posible
Para encontrar el lado del cuadrado, factorizamos las medidas del largo y del ancho para determinar el máximo común divisor de ambos. Como debe ser el cuadrado mayor posible, entonces el lado debe de ser un divisor común para ambas medidas (para que no sobre ni falte madera) y como debe de ser el mayor lado posible, entonces debe debemos encontrar el mayor de los divisores comunes.
Factorización de 180:
180=22×32×5
Factorización de 108:
108=22×33
En las factorizaciones de los números podemos observar que ambos son divisibles entre 2 y entre 3, tomando en cuenta las máximas potencias, entonces el divisor común mayor es:
22×32, entonces, el máximo común divisor es 22×32 = 36
Se podrán obtener 15 cuadrados, porque 180 ÷ 36 = 5 y 108 ÷ 36 = 3, la pieza queda así:
2. Anoten los datos que faltan en la tabla, después contesten lo que se indica.
a) En una de las factorizaciones, tachen de uno en uno cada factor que se repita en la otra. Éstos son factores primos comunes a 108 y 180.
b) ¿Cuál es el producto de los factores tachados?
c) Expresen con potencias el producto de los factores tachados.
d) Verifiquen que los dos números, 108 y 180, son divisibles entre el producto de los factores primos comunes.
La tabla completa queda:
a) Los primos comunes son 2, 2, 3 y 3
b) El producto es igual a 36, 2 × 2 × 3 × 3 = 36
c) El producto de los factores tachados en potencias: 22 × 32
d) Los números 108 y 180 sí son divisibles entre 36
108/36 = 3 y 180/36 = 5
e) El único divisor de uno que no es divisor del otro es 5
f) No, el producto de los primos comunes es el mayor de los divisores comunes
g) El cuadrado más grande que se puede cortar tiene 36 cm de lado, se pueden obtener en total 15 cuadrados.
Para factorizar los números se busca que divisores primos tienen, podemos iniciar revisando si son divisibles entre 2, posteriormente entre 3, etc. Pueden revisar los ejemplos de la página 101.
