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LA RESPUESTA:
Consideren los siguientes números y su factorización en primos.
12 = 22 × 3 30 = 2 × 3 × 5 18 = 2 × 32
a) Tachen los factores que se tendrían que seleccionar para obtener el mcm de 12, 30 y 18. ¿Cuál esel mcm de 12, 30 y 18?
b) Encierren en un círculo los factores que se tendrían que seleccionar para obtener el MCD de 12, 30 y 18. ¿Cuál esel MCD de 12, 30y 18?
c) Verifiquen que el mcm que obtuvieron es múltiplo de 12, 30 y 18, y que no hay otro número menor que cumpla esa condición. Comprueben también que el MCD que obtuvieron es divisor de 12, 30 y 18, y que no hay otro número mayor que cumpla esa condición.
a) Los factores que se tendrían que seleccionar para obtener el mcm de 12, 30 y 18 son 22 , 32, 5
El menor de los múltiplos comunes de los tres números es 180.
b) El MCD de 12, 30 y 18 se encuentra con los factores 2 y 3, el MCD es 6.
c) Múltiplos de 12:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, ...
Múltiplos de 30:
30, 60, 90, 120, 150, 180...
Múltiplos de 18:
18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, ...
Puedes observar que el número 180 es el primer número que aparece en las listas de múltiplos de los tres números (12, 30 y 18). Por lo tanto, 180 es el mínimo común múltiplo (MCM) de 12, 30 y 18, como mencionamos anteriormente.
Los números dados: 12, 30 y 18 y sus múltiplos
Determinar el menor múltiplo común de los números
Múltiplos de 12:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, ...
Múltiplos de 30:
30, 60, 90, 120, 150, 180, ...
Múltiplos de 18:
18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, ...
4. En la tabla siguiente, anoten la descomposición en factores primos que corresponda a los tiempos que tarda en dar una vuelta cada automóvil.
a) ¿ Qué factores se consideran para obtener el mcm de los tiempos que representan a los automóviles A y C? ______ Y, ¿de A y B? ______ , ¿de A y D? _____ ,¿By D? ______________ _ b) ¿Cuál es el menor de los mcm de las parejas de automóviles? _
La tabla completa queda:
a) Factores necesarios para el mcm
A y C: 23 y 32
A y B: 22, 32 y 5
A y D: 22, 32 y 7
B y D: 22, 5 y 7
b) El menor de los múltiples comunes (mcm ):
De A y C es 72
De A y B es 180
De A y D es 252
De B y D es 140
Los números dados en la tabla y sus factorizaciones
Determinar múltiplos comunes de dos números
El mínimo común múltiplo (MCM) de un conjunto de números naturales es el número más pequeño que es múltiplo de todos los números en ese conjunto. En otras palabras, es el número más pequeño que contiene todos los factores primos de los números dados en sus mayores exponentes.
Por ejemplo, consideremos los números 18 y 24:
1. Descomponemos cada número en factores primos:
2. Luego, tomamos el mayor exponente de cada factor primo que aparece en estas descomposiciones:
3. Finalmente, multiplicamos estos factores primos con sus mayores exponentes para obtener el mcm:
mcm = 23 × 32 = 8 × 9 = 72
Entonces, el mcm de 18 y 24 es igual a 72. Esto significa que 72 es el número más pequeño que es divisible tanto por 18 como por 24 sin dejar un residuo.
Se procede de manera similar para obtener el mcm de las otras parejas de números
1. Trabajen en pareja. Factoricen en primos los siguientes números, después encuentren su MCD y su mcm: 48, 56 y 64
MCD de 48, 56 y 64:
mcm de 48, 56 y 64:
Los números 48,56 y 64
Determinar el MCD y mcm de 48,56 y 64
Para determinar el MCD (Máximo Común Divisor) y el mcm (Mínimo Común Múltiplo) de 48, 56 y 64 primero factorizaremos cada número en su forma de potencias de números primos:
48 = 24 x 3
56 = 23 x 7
64 = 26
Ahora, para calcular el MCD, tomaremos los factores primos comunes con sus menores exponentes:
MCD(48, 56, 64) = 23 = 8
El MCD de 48, 56 y 64 es 8.
Para calcular el mcm, tomaremos todos los factores primos con sus mayores exponentes:
mcm(48, 56, 64) = 26 x 3 x 7 = 192 x 3 x 7 = 4032
El mcm de 48, 56 y 64 es 4032.
Por lo tanto, el MCD es 8 y el mcm es 4032
