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LA RESPUESTA:
2. Con sus compañeros y con apoyo del maestro, comparen sus resultados. Comenten cómo hacer para determinar el MCD y el mcm de dos o más números.
Luego, apliquen su estrategia para completar la tabla.
Los datos son tomados de la tabla
Determinar el MCD y el mcm de 360 y 140
Para encontrar el Máximo Común Divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (mcm) de 360 y 140, primero utilizamos sus factorizaciones primas y luego aplicamos los métodos correspondientes para cada uno. Las factorizaciones primas son:
360 = 23 × 32 × 5
140 = 22 × 5 × 7
El MCD se encuentra tomando los factores primos comunes con el menor exponente entre los dos números. Para 360 y 140, los pasos son:
1. Identificar factores comunes: Los factores primos comunes a ambos números son 2 y 5.
2. Multiplicamos estos factores: El MCD es 22 × 5 = 20
El mcm se obtiene tomando todos los factores primos de ambos números, con el mayor exponente para cada factor primo. Los pasos son:
1. Tomar todos los factores primos (tanto comunes como no comunes) de ambos números.
2. Multiplicamos estos factores: El mcm es 23 × 32 × 5 × 7 = 2520
Se sigue este mismo proceso para encontrar el MCD y mcm de los demás números
3. Analicen cada enunciado y determinen si es verdadero o falso. Anoten un ejemplo en la última columna.
5. Trabajen en equipo. Resuelvan los problemas.
a) Un número es múltiplo común de 21 y 35 y tiene cuatro dígitos. ¿Cuál es el menor número que cumple con esta condición?
b) Dos números primos entre sí son los que no tienen divisores comunes diferentes de 1.
¿Cuáles de los siguientes números son primos entre sí? Márcalos. 11 y 22 15 y 18 21 y 28 8y 15
Los números 21 y 35
Encontrar el menor número que sea múltiplo común de 21 y 35 y que tenga cuatro dígitos.
Para resolver este problema, primero debemos encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de 21 y 35. Luego, buscaremos el menor múltiplo de este mcm que sea un número de cuatro dígitos.
1. Encontrar el mcm de 21 y 35:
2. Calcular el mcm:
3. Buscar el menor múltiplo de 105 que tenga cuatro dígitos:
4. Realizar la división y encontrar el número:
Vamos a calcularlo.
El menor número que es múltiplo común de 21 y 35 y que tiene cuatro dígitos es 1050. Este número se obtiene al multiplicar el mínimo común múltiplo de 21 y 35, que es 105, por 10.
