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LA RESPUESTA:
b) De acuerdo con la situación planteada, la expresión anterior es igual a 108. Escribe la ecuación que representa esta igualdad.
d) Trabajen en equipo. Comenten lo que conviene hacer para resolver la ecuación. ¿Cuáles son las raíces de la ecuación? x1 = ___ x2 = _____
Verifiquen, en su cuaderno, si ambas raíces satisfacen la ecuación y comenten si éstas son solución del problema y por qué.
b) La expresión el triple del cuadrado de un número es igual a 108 es la ecuación: 3x2 = 108
d) Las raíces de la ecuación son x1 = – 6, y x2 = 6
Verificación:
El triple del cuadrado de un número entero es igual a 10, los números que cumplen con esta condición son los resultantes de la ecuación: 3x2 = 10.
Obtener los números que cumplen con esa condición
Para resolver la ecuación:
– 6 y 6, estos son los números que cumplen con la ecuación
Verificación de las raíces (soluciones de la ecuación)
La Verificación se realiza sustituyendo en el valor de x las valores x1 = – 6, y x2 = 6
2. Desarrollen un procedimiento similar al de la actividad 1 para resolver, en su cuaderno, el siguiente problema. Usen 3.14 como valor de pi(π). Después de resolver, contesten las preguntas. El área de un círculo es 153.86 cm2. ¿Cuánto mide el radío del círculo?
a) En este caso hay dos expresiones algebraicas equivalentes que representan el área del círculo, ¿cuáles son esas expresiones?
b) ¿Cuál es la ecuación que permite resolver el problema?
c) ¿ Cuáles son las raíces de la ecuación? r1 = ----------r2 = ----------
d) Expliquen por qué sólo una de las raíces puede ser solución del problema :
e) ¿Cuánto mide el radio del círculo?
a) Para representar las dos expresiones diferentes, recordemos que el área de un círculo es igual al cuadrado del radio multiplicado por el número pi.
Expresión 1: Área = π(r)2
Expresión 2: Área = 3.24(r)2
b) La ecuación que permite resolver el problema es: π(r)2 = 153.86
c) Las raíces (soluciones de la ecuación) son x1 = – 7 y x2 = 7
d) Solo la raíz positiva tiene sentido para este problema, porque no podemos tener un segmento de recta con medida negativa.
e) Entonces el radio mide 7 cm
El problema: Usen 3.14 como valor de pi(π). Después de resolver, contesten las preguntas. El área de un círculo es 153.86 cm2. ¿Cuánto mide el radío del círculo?
Resolver el problema para determinar el radio y argumentar porqué una solución negativa no tiene sentido en este caso.
Para resolver la ecuación 3.14x2 = 153.86 cuando se toma π como aproximadamente 3.14, puedes seguir estos pasos:
1. Divide ambos lados de la ecuación por 3.14 para aislar x2:
(3.14x2) / 3.14 = 153.86 / 3.14
2. Esto simplifica la ecuación a:
x2 = 49.00
3. Ahora, para despejar x, toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación:
√(x2) = √49
x = ±√49
4. Calcula la raíz cuadrada de 49:
x = ±7
Por lo tanto, las soluciones
de la ecuación 3.14x2 = 153.86 cuando π se toma como 3.14 son x = 7 y x = -7.
¿Porqué la solución negativa no puede ser solución de este problema?
El radio de un círculo, por definición, es una distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su borde. Dado que las distancias no pueden ser negativas, un valor negativo para el radio no tiene sentido en un contexto físico o geométrico.
3. Con base en el siguiente problema, anoten lo que se pide en la tabla: El largo de un terreno rectangular mide el triple que el ancho y su área es igual a 588 m2.
¿Cuáles son las medidas del terreno? Ancho = _______________ Largo = ______________ _
Para obtener las raíces de la ecuación pueden usar el método de ensayo y error que utilizaron en la secuencia 4.
Las medidas son:
Ancho = 14
Largo = 42
Resolver la ecuación cuadrática x(3x)=588, que es equivalente a 3x2 = 588, para obtener los valores del ancho y del largo.
Primero, dividimos ambos lados de la ecuación por 3 para simplificarla:
x2 = 588/3
x2 = 196
Ahora, buscamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para obtener x:
La raíz cuadrada de 196 es 14 y –14
Entonces, el ancho es igual a 14 m y el largo es 42 m
