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LA RESPUESTA:
a) La ecuación 2x(x-3) = 0 expresa una multiplicación de dos factores cuyo resultado es cero. Expliquen por qué al menos uno de los dos factores tiene que ser igual a cero. ________ _
b) Suponiendo que el primer factor, 2x es igual a cero, esto es, que 2x = 0, ¿ cuál es el valor de x?
c) Suponiendo que el segundo factor, x - 3, es igual a cero, esto es, que x-3 =0,¿ cuál es el valor de x?
d) ¿Cuáles son las raíces de la ecuación 2x2 - 6x = 0?
x, = _______ x2 = __
a) Para que una multiplicación sea igual a cero, al menos uno de los dos factores debe de sder cero, porque todo número real multiplicado por cero (incluyendo el cero) el resultado es cero.
b) Si 2x = 0, entonces x debe de ser igual a cero, porque el otro factor es 2, y solamente multiplicando 2 por cero, el resultado es cero.
c) Si x – 3 = 0, entonces x debe de ser igual a 3, porque solamente restando 3 a 3 se obtiene cero.
d) Por lo anterior, las raíces deben de ser 0 y 3
La ecuación 2x(x-3) = 0
Encontrar las raíces de esa ecuación a través del razonamiento
2 × 0 = 0
3 – 3 = 0
3. Trabajen en equipo. Hagan un desarrollo similar al de la actividad 1, de la página 42, para resolver el siguiente problema: Cuatro veces el cuadrado de un número es igual a ocho veces el mismo número. ¿De qué número se trata?
a) ¿Cuál es la ecuación que representa las condiciones del problema? ________ Escriban nuevamente la ecuación, igualada a cero.
b) ¿Cuál es el MCD de los términos de la ecuación?
c) Escriban la ecuación como producto de dos factores.
d) Igualen a cero cada uno de los factores y obtengan: x1 y x2
e) Verifiquen que las raíces obtenidas satisfacen la ecuación. ¿Con cuáles números se cumplen las condiciones del problema?
a) 4x2 = 8x, que es equivalente a 4x2 – 8x = 0
b) El MCD de los términos de la ecuación es: 4x
c) 4x(x-2)=0
d) Igualar a cero los factores para obtener x1 y x2
4x=0, entonces x1 = 0
(x-2)=0, entonces x2 = 2
e) Las condiciones del problema se cumplen con los números 0 y 2, porque satisfacen la ecuación 4x2 = 8x como se verifica a continuación:
Problema: el siguiente problema: Cuatro veces el cuadrado de un número es igual a ocho veces el mismo número. ¿De qué número se trata?
Encontrar el número que cumple con los requisitos
Resolución de la ecuación 4x2 – 8x = 0, que es equivalente a 4x(x-2)=0
Ahora hemos encontrado dos soluciones para la ecuación original 4x(x-2) = 0:
Estas son las soluciones para la ecuación dada.
4. Contesten las preguntas y hagan lo que se indica.
a) ¿En cuál de las siguientes factorizaciones el factor común es el MCD de los términos de la ecuación 3x2 - 6x = 0? Coloquen una ✓ en la respuesta correcta.
b) ¿En cuál de las siguientes factorizaciones el factor común es el MCD de los términos de la ecuación 5x2 + 2.5x? Coloquen una ✓ en la respuesta correcta.
El MCD (Máximo Común Divisor) de dos expresiones algebraicas es el polinomio de mayor grado que divide a ambas expresiones sin dejar residuo. En otras palabras, es el polinomio que contiene los factores comunes más grandes de las dos expresiones.
Identificar el MCD de un conjunto de expresiones algebraicas
Para encontrar el MCD de las expresiones algebraicas 3x2 y 6x, primero descomponemos ambas expresiones en sus factores primos:
Ahora, identificamos los factores comunes entre ambas expresiones. En este caso, el único factor común es el "x" y el número 3:
MCD(3x^2, 6x) = 3x
Entonces, el Máximo Común Divisor de 3x2 y 6x es igual a 3x. Esto significa que 3x es el polinomio de mayor grado que divide a ambas expresiones sin dejar residuo.
c) Formulen una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean : x1 = 0 y x2 = 5
Las raíces de la ecuación deben de ser 0 y 5
Determinar una ecuación cuyas raíces sean 0 y 5
Si sabemos que las raíces de la ecuación son 0 y 5, podemos plantear la ecuación cuadrática de la siguiente manera:
En este caso las raíces son 0 y 5, entonces la ecuación factorizada será (x−0)(x−5)=0
Simplifricando tenemos x(x-5) = 0
Esta ecuación se puede verificar al encontrar sus raíces a través de la factorización, la fórmula cuadrática, o completando el cuadrado. En este caso, la factorización es más sencilla ya que la ecuación ya está parcialmente factorizada.
