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LA RESPUESTA:
1. Trabajen en equipo. Hagan lo que se indica y contesten las preguntas que se plantean para resolver el siguiente problema: El producto de dos números enteros consecutivos es 182. ¿Cuáles son los números?
a) Completen la tabla.
El producto de dos números enteros consecutivos es 182.
Determinar los datos de la tabla
Dado un número entero x, el consecutivo es x+1, ejemplo:
Entonces, si tenemos un número entero x, el consecutivo es x +1
2. Seguramente, la solución que encontraron son dos números enteros consecutivos y positivos cuyo producto es 182. Ahora van a usar otro procedimiento para encontrar tanto la solución positiva, que ya tienen, como la solución negativa. Hagan lo que se indica.
a) Efectúen las operaciones necesarias para que los tres términos de la ecuación queden ordenados en el primer miembro, como en la forma general: ax2 + bx + c = 0.
b) Anoten en la tabla lo que se pide
a) Las operaciones necesarias para expresar la ecuación del problema anterior en la forma general: ax2 + bx + c = 0.
x(x+1) = 182, hacemos el producto indicado en el paréntesis
x2 + x = 182, restando en ambos lados 182 tenemos:
x2 + x – 182 = 0 (forma cuadrática general)
b) La tabla completa queda:
La forma cuadrática ax2+bx+c =0 es una ecuación de segundo grado, lo que significa que la variable x se eleva hasta el cuadrado. En la ecuación, a, b y c son los coeficientes.
c) Ahora, expresen la ecuación anterior como un producto de dos factores que es igual a cero:
Observen que el primer término de cada factor es la raíz cuadrada del primer término de la ecuación. Para encontrar el segundo término de cada factor, hay que buscar dos números, que llamaremos p y q, que cumplan con las condiciones que se muestran en el siguiente esquema.
Resolver la ecuación x2 + x - 182 = 0
Resolver la ecuación x2 + x - 182 = 0, por factorización, como producto de dos factores igualados a cero.
La forma general de una ecuación cuadrática factorizada: (x + h)(x + k) = 0
Para encontrar k y k, buscamos en la ecuación cuadrática general ax2 + bx + c = 0, que en este caso corresponde a x2 + x - 182 = 0, dos números cuyo producto sea -182 y la suma sea 1.
Esos números son -14 y 13 que son las raíces de la ecuación, por lo tanto, la factorización queda:
(x+14)(x-13) = 0, donde si despejamos x, el resultado es:
Donde las raíces son x1 = -14 y x2 = 13
