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LA RESPUESTA:
7. Resuelvan los problemas.
a) El cuadrado de un número más seis veces el mismo número es igual a - 9. ¿De qué número se trata? ______ ¿Por qué? __________ _
a) Para determinar el número se resuelve la ecuación: x2 + 6x = – 9, en forma canónica:
x2 + 6x + 9 = 0, el número que cumple es x = – 3
El problema en lenguaje natural: "El cuadrado de un número más seis veces el mismo número es igual a - 9"
Resolver el problema
Para determinar el número se resuelve la ecuación: x2 + 6x = – 9, en forma canónica:
x2 + 6x + 9 = 0
(x + 3)(x + 3) = 0, entonces la solución de la ecuación es x1 = – 3 y x2 = – 3
por lo tanto, el número que cumple es x = – 3
b) ¿Para qué valor de k, la ecuación x2 + kx + 16 = 0 tiene una solución? ___ _ ¿Porqué?
para k = 8 y para k = –8, en estos dos casos, solo hay una sola solución diferente
Las ecuaciones x2 + 8x + 16 = 0 y x2 – 8x + 16 = 0 tienen solamente una solución diferente cada una utilizando la factorización, necesitamos buscar factores que, cuando se multipliquen, den como resultado las ecuaciones originales.
En ambos casos, la ecuación se reduce a un binomio al cuadrado igual a cero, lo que indica que cada ecuación tiene una única solución, que es el valor que hace que el binomio sea cero. Esto demuestra que las ecuaciones tienen solamente una solución diferente cada una.
