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LA RESPUESTA:
c) Si el valor de x es 5 m, ¿ cuál es el área de la sección cultivada?
¿si el valor de x es 10 m?
d) ¿Cuál es el valor menor que puede asignarse a x para que el área tenga sentido en esta situación?
e) Completa la tabla de valores de la función que representa el área de la sección cultivada. En tu cuaderno, traza la gráfica de esta función .
c) Si el valor de x es 5 m, el área de la sección cultivada es: Área = 5(5 – 2) = 15 m2
d) El menor valor que se le puede asignar es 2, en ese caso el área sería igual a cero.
e) La tabla completa queda:
La gráfica correspondiente:
La expresión algebraica correspondiente al área de la parte cultivada
Encontrar los valores de la tabla y la gráfica correspondiente
Para hacer una gráfica por puntos de la función y = x2 - 2x, primero debes elegir varios valores de x y calcular los correspondientes valores de y utilizando la ecuación. Luego, puedes representar estos puntos en un plano cartesiano.
Vamos a calcular los valores de y para x = -1, x = 0 y x = 1 como ejemplos:
Ahora que tenemos estos puntos, podemos graficarlos en un plano cartesiano. El eje x representará los valores de x y el eje y representará los valores de y. Marcamos los puntos (-1, 3), (0, 0) y (1, -1) en el plano y los conectamos con una curva suave.
La gráfica se verá como una parábola que se abre hacia arriba y pasa a través de estos puntos. El vértice de la parábola se encuentra en el punto (1, -1) y la parábola se extiende hacia arriba y hacia abajo desde allí.
f) ¿Qué representa el punto más bajo de la gráfica respecto a la situación de área que se está modelando? _______ ¿Tiene sentido ese valor para esta situación? Explica tu respuesta.
g) ¿Cuáles son los valores de las abscisas de los puntos en que la gráfica corta el eje X? _______ La ecuación cuadrática asociada a esta función es x(x - 2) = O. ¿Se cumple aquí que esos puntos de corte representan la solución de esta ecuación?
f) Representa el valor del área correspondiente a un valor de x = 1, este punto no tiene sentido para la situación, porque no existe en la realidad un área negativa.
g) En este caso, la gráfica corta al eje en x=0 y en x=1, en estos puntos el área es igual a cero.
El vértice de una parábola que abre hacia arriba es el punto donde la parábola alcanza su valor mínimo (punto más bajo). Este punto se encuentra en el eje vertical y se caracteriza por tener las coordenadas (h, k), donde "h" es la coordenada x del vértice y "k" es la coordenada y del vértice.
Las raíces de una parábola son los puntos en los cuales la parábola intersecta el eje x.
Estos puntos son donde la función toma el valor de y = 0. Las raíces se conocen también como "ceros" o "soluciones" de la ecuación cuadrática que representa la parábola y se pueden calcular resolviendo la ecuación cuadrática correspondiente. En una parábola que abre hacia arriba, las raíces son los puntos donde la parábola cruza el eje x en sus lados izquierdo y derecho.
2. Lee el siguiente planteamiento y contesta lo que se pide. Luís abre las llaves para llenar una alberca cuadrada de 5 m por lado.
a) En este caso, el volumen y de agua que habrá en la alberca dependerá de la altura x que alcance sucesivamente el agua. ¿Con cuál de las expresiones de abajo puede representarse la variación del volumen respecto del nivel del agua? Márcala con .
La expresión correspondiente al volumen es y = 25x.
Se abren llaves para llenar una alberca de base cuadrada de lado 5 y altura x.
Encontrar la expresión correspondiente al volumen variante.
