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LA RESPUESTA:
a) En su cuaderno, ubiquen los valores de la tabla anterior en un mismo plano cartesiano para mostrar la relación entre el radio r y su circunferencia C(r), así como con su área A(r).
Los puntos se ubican formando pares ordenados.
Cada valor de x y su correspondiente en y forman un par ordenado, esos pares ordenados se ubican en el plano.
b) Completen las siguientes descripciones de las gráficas en términos de la medida del radio y sus correspondientes circunferencias y áreas.
• Si el radio mide 4 cm, entonces para el círculo _______ su circunferencia es ______ y su correspondiente área es ------· En las gráficas, estos puntos son _______respectivamente.
• Si un círculo tiene una circunferencia de 31.416 cm, entonces su radio mide ________ y su correspondiente área es ________ En las gráficas, estos puntos son ______respectivamente.
• Si el área de un círculo es 113.0976 cm2, entonces su radio mide ___ _ y su correspondiente circunferencia es __________ En las gráficas, estos puntos son ________respectivamente.
Primer punto: Si el radio mide 4 cm, el perímetro es 25.1328 cm y el área es 50.2656 cm2, los puntos son: A(4,25.1328) y B(4, 50.2656)
Segundo punto: Si la circunferencia es 3.1416 cm, entonces su radio es igual a 1 cm y su área correspondiente es igual a 3.1416 cm2. Los puntos son: C(1, 3.1416) y D(1,3.1416)
Tercer punto: Si el área de un círculo es 113.0976 cm2, entonces su radio mide 6 cm y la circunferencia mide 37.6992, los puntos correspondientes son E(6, 37.6992) y F(6, 113.0976)
Con los valores de la tabla se determinan la circunferencia y las áreas correspondientes a los radios indicados.
6. Observen las gráficas de las funciones C(r) = 2πr y A(r) = π(r2) para contestar las siguientes preguntas.
a) ¿Qué tipo de gráfica le corresponde a la función C(r) y porqué?
a) ¿Qué tipo de gráfica le corresponde a la función A(r) y porqué?
a) La gráfica de la función de la circunferencia es una línea recta
b) La gráfica de la función del área es una parábola
La gráfica de la función que proporciona la circunferencia en función del radio es una recta porque la fórmula de la circunferencia de un círculo es
Por lo tanto, cuando graficamos esta función, obtenemos una línea recta.
Por otro lado, la gráfica de la función que proporciona el área en función del radio es una parábola debido a la fórmula del área de un círculo:
A medida que el radio aumenta, el área crece de manera no lineal, lo que se refleja en la forma de la gráfica de la parábola.
c) ¿Existe un círculo cuya circunferencia sea de 5 cm?
¿A qué punto de la gráfica corresponden r = 0.7957 y (0.7957,5), si es que aparecen en ésta?
Si es posible, porque si la circunferencia es igual a 5, entonces tenemos que:
C = 2πr, despejando el radio, entonces el radio debe de ser igual a:
Como queremos que la circunferencia sea igual a 5, entonces el radio debe de ser:
Si tomamos a pi como 3.1416, entonces el radio sería aproximadamente de 0.7957
El punto en la gráfica correspondiente a P(0.7957,5) es el indicado en morado:
C = 2πr
Determinar si es posible que un círculo tenga una circunferencia que mida 5 cm
Si es posible, porque si la circunferencia es igual a 5, entonces tenemos que:
C = 2πr, despejando el radio, entonces el radio debe de ser igual a:
Como queremos que la circunferencia sea igual a 5, entonces el radio debe de ser:
Si tomamos a pi como 3.1416, entonces el radio sería aproximadamente de
5/6.2832 = 0.7957 cm
d) ¿Habrá dos círculos diferentes que tengan el mismo perímetro?
¿Porqué?
No, entendiendo dos círculos diferentes como dos círculos con radios diferentes, no pueden tener el mismo perímetro.
El perímetro (o circunferencia) de un círculo se calcula con la fórmula
C = 2π(r), donde C es la circunferencia y r es el radio del círculo.
Dado que π es una constante, el único factor que determina el tamaño de la circunferencia es el radio r.
Si dos círculos tienen radios diferentes, entonces necesariamente tendrán perímetros diferentes. Esto se debe a que cualquier cambio en el radio r resultará en un cambio proporcional en la circunferencia C.
Por lo tanto, es imposible que dos círculos con radios distintos tengan el mismo perímetro. Cada círculo con un radio único tendrá una circunferencia única.
