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LA RESPUESTA:
2. En una telesecundaria se pidió a los alumnos que trazaran un triángulo cuyos ángulos fuesen: 110°, 20° y 50°. Háganlo también ustedes, tracen en su cuaderno un triángulo cuyos ángulos tengan las mismas medidas. Anoten las medidas de los lados:
Los ángulos del triángulo deben de ser 110°, 20° y 50°
Trazar un triángulo que tenga esos ángulos
Para trazar un triángulo cuando las medidas de los ángulos son conocidas, utilizando un juego de geometría escolar (que generalmente incluye una regla, un compás y un transportador), puedes seguir estos pasos:
Es importante recordar que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es siempre 180 grados. Por lo tanto, si conoces dos ángulos, puedes calcular fácilmente el tercer ángulo restando la suma de los dos ángulos conocidos de 180 grados. Esto te ayudará a verificar la precisión de tu dibujo.
3. Comparen el triángulo que hicieron ustedes con los siguientes tres triángulos que trazaron los alumnos de telesecundaria.
a) Anoten en cada triángulo la medida de sus ángulos.
b) El triángulo que trazaron, ¿es semejante a alguno de éstos? ______ _ Si su respuesta es afirmativa, encuentren la razón de semejanza. _____ _ En caso contrario, anoten por qué no son semejantes. ________
c) En la telesecundaria concluyeron que los tres triángulos de la imagen son semejantes entre sí. ¿Es correcta esta afirmación? Comenten con el resto de sus compañeros por qué
a) Las medidas de los ángulos para cada triángulo son las siguientes:
b) El triángulo trazado es semejante a los tres triángulos porque sus ángulos son iguales, los 4 triángulos tienen ángulos iguales a 110, 50 y 20 grados.
c) Si, los tres triángulos son semejantes entre sí, porque tienen sus ángulos iguales.
Los triángulos dados y el triángulo que se trazó en la pregunta anterior
Indicar si son semejantes o no
La semejanza de triángulos es un concepto importante en geometría. Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño. Esto significa que sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales en longitud.
La semejanza de triángulos se basa en varios criterios, uno de ellos es el siguiente:
Ángulo-Ángulo (AA): Si dos ángulos de un triángulo son respectivamente iguales a dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes. Este es probablemente el criterio más usado para determinar la semejanza de triángulos. Si dos ángulos son iguales, el tercer ángulo en cada triángulo también debe ser igual, ya que la suma de los ángulos en cualquier triángulo es siempre 180 grados.
d) Completen la siguiente tabla.
La razón de semejanza se encontró mediante el cociente de lados correspondientes.
