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LA RESPUESTA:
2. Traza en tu cuaderno dos triángulos semejantes al triángulo A de la página 65. El primero con una razón de semejanza igual a 2 y el otro, con una razón de 1/2 respecto al triángulo A.
a) Anota en tu dibujo la medida de los lados de los triángulos que trazaste.
b) Compara con el resto de tus compañeros las medidas que obtuvieron en los triángulos y verifiquen que sean semejantes al original.
Los triángulos con las características solicitadas son los siguientes:
El triángulo original (triángulo A)
Trazar dos triángulos semejantes al triángulo A, uno con razón de semejanza igual a 2, y el otro con razón igual a 1/2.
Para trazar un triángulo semejante a otro utilizando un juego geométrico a través de líneas paralelas, puedes seguir estos pasos. Este método se basa en el principio de que los triángulos semejantes tienen ángulos iguales y lados proporcionales. A continuación, te detallo el procedimiento:
Este método se basa en el hecho de que si una línea es paralela a un lado de un triángulo y corta los otros dos lados, entonces divide esos lados proporcionalmente, creando un triángulo semejante.
3. Con el resto de tus compañeros y con ayuda de tu maestro, comenten si están de acuerdo o no con lo que Raúl, un alumno de telesecundaria, conjeturó respecto al criterio lado, lado, lado (LLL).
"Tal vez no sea necesario conocer la medida de los tres lados para saber si son semejantes. Si la medida de dos lados es proporcional, entonces los triángulos serán semejantes también".
Respecto a la afirmación de que la proporcionalidad de solo dos lados es suficiente para determinar la semejanza, esta no es completamente correcta. La proporcionalidad de dos lados, por sí sola, no garantiza la semejanza a menos que también se conozca que los ángulos comprendidos entre esos lados son iguales (criterio LAL). Sin esta información adicional, no se puede concluir definitivamente que los triángulos son semejantes. Por lo tanto, es importante considerar no solo la proporción de los lados, sino también la igualdad de los ángulos correspondientes.
La afirmación de Raúl respecto al criterio LLL
Determinar si esa afirmación es correcta
En la geometría, dos triángulos se consideran semejantes si tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño. Esto significa que sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales. Sin embargo, hay varios criterios para establecer la semejanza de triángulos:
Respecto a la afirmación de que la proporcionalidad de solo dos lados es suficiente para determinar la semejanza, esta no es completamente correcta. La proporcionalidad de dos lados, por sí sola, no garantiza la semejanza a menos que también se conozca que los ángulos comprendidos entre esos lados son iguales (criterio LAL). Sin esta información adicional, no se puede concluir definitivamente que los triángulos son semejantes. Por lo tanto, es importante considerar no solo la proporción de los lados, sino también la igualdad de los ángulos correspondientes.
4. Tracen en su cuaderno los triángulos semejantes a E y D, de la página 65, de manera tal que:
• Un lado del triángulo E mida 4 cm y otro 6 cm.
• Un lado del triángulo D mida 9 cm y otro 12 cm.
a) ¿Son proporcionales las parejas de lados de los triángulos E y D?
b) ¿Cuál es la razón o constante de proporcionalidad que tienen?
c) Midan con su regla la longitud del lado que no conocen en ambos triángulos.
• Medida del tercer lado del triángulo E:
• Medida del tercer lado del triángulo D:
d) Con su transportador, midan los ángulos de ambos triángulos.
• Medida de los ángulos del triángulo E:
• Medida de los ángulos del triángulo D:
e) Los triángulos que trazaron, ¿son semejantes entre sí?
¿Por qué?
a) No, no son proporcionales
b) No existe razón de proporcionalidad
c) El tercer lado del triángulo referente al triángulo E, mide 8.9 unidades
e) Los triángulos no son semejantes
Para obtener la medida del tercer lado, medimos con una regla. El tercer lado del triángulo referente al triángulo E, mide 8.9 unidades.
Los ángulos también los puedes medir con un transportador.
