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LA RESPUESTA:
1. Selecciona, en la siguiente página, los triángulos semejantes a otro con un ángulo de 22° y otro de 110°.
Los triángulos semejantes con esa condición son los que están encerrados en rojo:
Los triángulos dados
Determinar los triángulos semejantes a otro con un ángulo de 22° y otro de 110°.
Para explicar matemáticamente por qué el tercer ángulo de un triángulo debe ser de 48 grados, cuando uno de los ángulos es de 110 grados y el otro de 22 grados, usamos una propiedad fundamental de la geometría de triángulos: la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es siempre 180 grados. Esto se debe a que los ángulos internos son suplementarios y se forman al trazar una línea recta.
La fórmula para calcular la suma de los ángulos internos de un triángulo es la siguiente:
Entonces, solamente los triángulos marcados con rojo cumplen esta condición de tener los tres ángulos iguales.
3. La imagen de la derecha representa una colcha rectangular hecha con retazos triangulares. Respondan en su cuaderno lo siguiente.
a) ¿Por qué los triángulos de lunares son semejantes? ¿ Qué criterio de semejanza se emplea para comparar las figuras?
b) Si el segmento AB = DE, ¿los triángulos ABC y DEF son semejantes? ¿Qué criterio de semejanza se usa para confirmar esto?¿ Cuál es la razón de semejanza de estos o triángulos?
a) Son semejantes porque tienen los tres ángulos iguales, el criterio que se usa es AAA (ángulo-ángulo-ángulo).
b) Los triángulos ABC y DEF sí son semejantes, la razón de semejanza es igual a 1.
La imagen dada de la colcha
Determinar triángulos semejantes
a) Los tres ángulos de esos dos triángulos son iguales, los marcados con rojo son iguales por se opuestos por el vértice, los marcados con azul son iguales porque es el ángulo que se forma con la diagonal del rectángulo y el lado vertical. Entonces, como esos dos ángulos son iguales en cada triángulo, el tercer lado también debe de ser igual porque la suma debe ser igual a 180o.
b) Los triángulos ABC y DEF sí son semejantes, la razón de semejanza es igual a 1m porque CB = EF porque son lados opuestos de un rectángulo, AB = DE porque se indica como dato, entonces esos dos lados correspondientes en cada triángulo son iguales por lo tanto la razón de proporcionalidad es igual a 1.
Como el ángulo formado por esos lados es recto, entonces por LAL, los dos triángulos son semejantes.
