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LA RESPUESTA:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada al azar esté infectada por la bacteria estafilococo dorado? P(Que la persona esté infectada por la bacteria estafilococo dorado) = P(A)=
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada al azar sea mayor de 30 años? P(Que la persona sea mayor de 30 años) = P(B)=
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada al azar tenga 30 años o menos y no esté infectada por la bacteria estafilococo dorado? P(Que la persona tenga 30 años o menos y no esté infectada por la bacteria estafilococo dorado) = P(C)=
a) P(A) = 650/1850
b) P(B) = 1290/1850
c) P(C) = 70/1850
Para cada inciso usaremos la fórmula de probabilidad que consiste en dividir los casos favorables entre el total de los casos posibles.
a)
b)
c)
d) Si se selecciona al azar a una persona mayor que 30 años, ¿puede ocurrir que esté infectada por la bacteria estafilococo dorado?
d) Sí, puede ocurrir que una persona mayor de 30 años esté infectada por la bacteria estafilococo dorado. Esto se debe a que, según la tabla proporcionada, hay personas en el grupo de mayor de 30 años que están infectadas.
Para responder al inciso d):
e) ¿Son mutuamente excluyentes los eventos A y B?
f) Si se selecciona al azar a una persona que esté infectada por la bacteria estafilococo dorado, ¿puede ocurrir que también tenga 30 años o menos y no esté infectada por dicha bacteria estafilococo dorado?
g) ¿Son mutuamente excluyentes los eventos A y C? ¿Por qué?
e) No, los eventos A y B no son mutuamente excluyentes, ya que una persona puede ser mayor de 30 años y estar infectada por la bacteria.
f) No, no puede ocurrir, porque si una persona está infectada por la bacteria, no puede a la vez no estar infectada por ella.
g) Sí, los eventos A y C son mutuamente excluyentes porque no se puede ser infectado y no infectado al mismo tiempo.
Para el inciso e):
1.- Observamos si dentro de la muestra hay personas que cumplen con el Evento A (estar infectado) y también con el Evento B (ser mayor de 30 años). Si existen tales casos, los eventos no son mutuamente excluyentes.
Para el inciso f):
1.- Analizamos la lógica detrás de los eventos. Al considerar que una persona ya está infectada por la bacteria (Evento A), debemos evaluar si bajo esta condición puede cumplir con el Evento C (tener 30 años o menos y no estar infectado).
En este caso, el hecho de estar infectado excluye la posibilidad de no estarlo, lo que hace que los eventos sean mutuamente excluyentes por definición.
Para el inciso g):
1.- Revisamos si los criterios para A (estar infectado) y C (tener 30 años o menos y no estar infectado) se pueden cumplir al mismo tiempo. Si una persona cumple con A, automáticamente no puede cumplir con C, y viceversa. Si un individuo está infectado, no puede ser clasificado como no infectado al mismo tiempo, por lo que A y C no pueden ocurrir simultáneamente y son, por tanto, mutuamente excluyentes.
3. ¿Cuál o cuáles de las siguientes parejas de eventos son mutuamente excluyentes? En todas las parejas de eventos se selecciona una persona al azar. Marquen con una ✓ sus respuestas.
▢ La persona seleccionada resultó mayor de 30 años o es una persona de 30 años o menos que no está infectada por la bacteria estafilococo dorado.
▢ La persona tiene 30 años o menos o la persona no está infectada por la bacteria estafilococo dorado.
▢ La persona está infectada por la bacteria estafilococo dorado o la persona es mayor de 30 años y no está infectada por la bacteria.
Solamente ponemos palomita en la tercera opción:
✕ La persona seleccionada resultó mayor de 30 años o es una persona de 30 años o menos que no está infectada por la bacteria estafilococo dorado.
✕ La persona tiene 30 años o menos o la persona no está infectada por la bacteria estafilococo dorado.
✓ La persona está infectada por la bacteria estafilococo dorado o la persona es mayor de 30 años y no está infectada por la bacteria.
✕ La persona seleccionada resultó mayor de 30 años o es una persona de 30 años o menos que no está infectada por la bacteria estafilococo dorado.
Explicación: No son mutuamente excluyentes, ya que una persona puede pertenecer a uno de estos grupos sin afectar la posibilidad de pertenecer al otro. Puede que sea lo uno o lo otro sin problemas.
✕ La persona tiene 30 años o menos o la persona no está infectada por la bacteria estafilococo dorado.
Explicación: No son mutuamente excluyentes porque una persona puede tener 30 años o menos y no estar infectada o ser mayor de 30 años y no estar infectada. Nuevamente, al ser lo uno o lo otro, no se excluyen.
✓ La persona está infectada por la bacteria estafilococo dorado o la persona es mayor de 30 años y no está infectada por la bacteria.
Explicación: Son mutuamente excluyentes, ya que no se puede estar infectado y no infectado al mismo tiempo.
