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LA RESPUESTA:
1. La imagen de la izquierda está formada por mosaicos cuyos lados miden m.
a) Escribe dos expresiones equivalentes para calcular el perímetro de la figura de color verde que se forma.
b) Anota dos expresiones equivalentes para calcular el perímetro de toda la figura.
a) Expresión 1: 3m + 3m + 3m + 3m, Expresión 2: 4(3m)
b) Expresión 1: 3m + 3m + 3m + 3m, Expresión 2: 4(3m)
a) El perímetro de la figura verde está formado por cuatro veces tres lados de un cuadrado, donde cada lado mide m, entonces se suma cuatro veces 3m.
b) El lado completo del cuadrado grande es igual a 3m, entonces, el perímetro del cuadrado es cuatro veces 3m.
2. Observa las siguientes imágenes e indica el número de mosaicos que tendrán las figuras que ocupen los lugares 10, 20 y 50.
Figura 10: 19 mosaicos
Figura 20: 39 mosaicos
Figura 50: 99 mosaicos
La secuencia en el número de mosaicos según las figuras es:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... es decir, son los números impares, la secuencia de números impares desde el primero hasta el impar número 50 es la siguiente:
En donde están resaltados el 19, 39 y 99 que son los correspondientes a los lugares 10, 20 y 50.
Generalización:
La expresión general para los números impares es 2n -1, donde n es el número de figura, para la figura 10, sustituimos 10 en el lugar de n:
2(10) - 1 = 19
Figura 20:
2(20) - 1 = 39
Figura 50:
2(50) - 1 = 99
3. Relaciona el enunciado con la gráfica que lo representa
a) Variación lineal (gráfica 2)
b) Variación inversamente proporcional (gráfica 3)
c) Variación de proporcionalidad directa (gráfica 1)
a) La variación lineal es un tipo de relación matemática en la que dos variables están relacionadas de manera lineal, es decir, la gráfica de la relación es una línea recta. La forma general de una ecuación de variación lineal es y=mx+b, donde m es la pendiente de la línea y b es la ordenada al origen (el punto donde la gráfica corta al eje y).
Características clave de la variación lineal:
La pendiente de la recta indica la razón de cambio entre las variables.
Si m es positiva, la línea sube hacia la derecha ↗️
si m es negativa, la línea baja hacia la derecha ↘️
b) La gráfica de una variación inversamente proporcional tiene la siguiente apariencia:
Cuando x es casi 0, y puede llegar a números muy grandes positivos o negativos.
A medida que x se aleja de 0 hacia la derecha o la izquierda, el valor de y va disminuyendo más y más rápido.
La gráfica se va acercando a los ejes horizontales y verticales, pero nunca los toca realmente. Es como si los ejes fueran su límite.
Decimos que la gráfica es "asintótica" a los ejes porque parece que va a tocarlos, se acerca cada vez más, pero nunca llega a cruzarlos completamente.
c) En una relación de proporcionalidad directa, la gráfica toma la forma de una línea recta que pasa por el origen (0,0).
La ecuación general de una proporcionalidad directa es de la forma y=kx, donde k es la constante de proporcionalidad.
La gráfica de esta ecuación:
1. Pasa por el origen (0,0).
2. A medida que x aumenta, y también aumenta en proporción directa.
4. El precio de un paquete con 13 marcadores es de $148.50. ¿Cuántos marcadores se pueden comprar con $299.00? _________ ¿Sobra algo? ____________ ¿Cuánto? ________________
¿Cuántos marcadores se pueden comprar con $299.00?
26 marcadores
¿Sobra algo? Sí
¿Cuánto? $2.08
Para obtener el precio de cada marcador dividimos $148.50 entre 13:
Para saber cuántos marcadores se pueden comprar con $299, dividimos 299 entre 11.42:
El total de 26 marcadores a 11.42 pesos cada uno, es igual a 26 × 11.42 = 296.92
Para obtener cuanto sobra, restamos 299 - 296.92 = 2.08
Entonces sobran $2.08
