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LA RESPUESTA:
5. En un grupo de telesecundaria hay 15 alumnos en total: 10 son mujeres y los demás son hombres. Si seleccionan uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un hombre? ______ y de que sea mujer?___________
La probabilidad de que sea hombre es 5/15 = 1/3
La probabilidad de que sea mujer es 10/15 = 2/3
Para calcular una probabilidad de que sea hombre o mujer, se dividen los casos favorables (cantidad de hombres o mujeres) entre los casos totales (cantidad de estudiantes en el grupo). Como en el grupo hay en total 15 alumnos, entonces:
Para calcular la probabilidad de que sea hombre dividimos 5/15, reducimos la fracción dividiendo tanto numerador como denominador entre 5:
5 ÷ 5 = 1
15 ÷ 5 = 3
Entonces, 5/15 = 1/3
Para calcular la probabilidad de que sea mujer dividimos 10/15, reducimos la fracción dividiendo tanto numerador como denominador entre 5:
10 ÷ 5 = 2
15 ÷ 5 = 3
Entonces, 10/15 = 2/3
6. El movimiento de dos canicas sobre un plano cartesiano se describe por las dos rectas de la derecha, cuyas ecuaciones son y - 2x = 0 y 2y + 4x = 8, respectivamente. ¿En qué punto del plano cartesiano se van a cruzar ambas canicas?
Ambas canicas se cruzarán en el punto P(1,2)
El punto donde se cruzan ambas canicas es el punto donde se cortan las gráficas que representan la trayectoria da cada canica, las trayectorias son dos líneas rectas.
Si observamos la gráfica, las rectas se cortan en el punto de coordenadas (1,2).
7. Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 3y = 10
-6x + y = 20
Encierra en un círculo la respuesta correcta.
a) Si se resuelve por el método de igualación, ¿cuál es la igualdad que resulta si se despeja la variable y en ambas ecuaciones?
Respuesta correcta: 10 - 2x = 60 + 18x
b) Si se resuelve por el método de sustitución, ¿cuál es la expresión que resulta si se despeja la variable y de la segunda ecuación y se sustituye en la primera?
Respuesta correcta: 20x = 10 - 60
c) Si se resuelve por el método de suma y resta, ¿cuál es la igualdad que resulta si se elimina la variable x en ambas ecuaciones?
Respuesta correcta: 10y = 50
d) ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones?
La solución del sistema de ecuaciones es: x = –5/2, y = 5
a) El despeje de la variable y en la primera ecuación es
El despeje de la variable y en la segunda ecuación es
Igualamos ambas ecuaciones:
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 3 y queda finalmente:
10-2x = 60+18x
b) El despeje de y en la segunda ecuación es y = 20 + 6x, en la primera ecuación sustituimos 20 + 6x en el lugar de y, y simplificamos la expresión.
2x + 3y = 10
2x + 3(20 + 6x) = 10
2x + 60 + 18x = 10
20x = 10 - 60
c) Para eliminar la variable x, multiplicamos la primera ecuación por 3 y sumamos la expresión resultante con la segunda ecuación.
6x + 9y = 30
-6x + y = 20
0 + 10y = 50
Entonces, la expresión resultante es 10y = 50
d) Finalmente la solución del sistema se encuentra despejando y de la expresión anterior, entonces y es igual a 50 ÷ 10 es decir, y = 5.
El valor de y se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones, si lo sustituimos en la primera ecuación y despejamos x tenemos:
2x + 3(5) = 10
2x + 15 = 10
2x = 10 - 15
2x = –5
x = –5/2
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es:
x = –5/2
y = 5
