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LA RESPUESTA:
8. Encuentra el perímetro y el área de las siguientes figuras:
Círculo con radio r = 5 cm.
Hexágono regular con lado l = 4 cm.
Triángulo equilátero con lado l = 3 cm y altura h = 2 cm.
Rectángulo con base b = 6 cm y altura h = 4 cm.
NOTA IMPORTANTE: Para resolver estos ejercicios estamos considerando como ciertas las medidas dadas en el ejercicio y que tanto el hexágono como el triángulo son figuras regulares, es decir, que todos sus lados miden lo mismo. Sin embargo, si intentamos construir un triángulo equilátero o hexágono regular con las medidas dadas, nos daremos cuenta de que no es posible. Hay dos opciones adicionales:
Determinar el perímetro y el área de cada una de estas figuras geométricas.
Círculo
Hexágono regular
Triángulo equilátero
Rectángulo
9. Encuentra el volumen de las siguientes figuras:
Altura de los prismas = 10 cm.
Altura del cilindro = 15 cm.
Área de la base del cilindro = 78.5 cm².
Área de la base del prisma que proviene del hexágono = 36 cm².
Área de la base del prisma que proviene del triángulo = 3 cm².
Área de la base del prisma que proviene del rectángulo = 24 cm².
Calcular el volumen del cilindro y de cada prisma.
Cilindro
El volumen de un cilindro se calcula como el área de la base por la altura.
Prisma hexagonal
El volumen de un prisma hexagonal se calcula de la misma manera que cualquier prisma: área de la base por la altura.
Prisma triangular
Igual que los otros prismas, el volumen se encuentra multiplicando el área de la base por la altura.
Prisma rectangular
El volumen de un prisma rectangular también se calcula con el área de la base por la altura.
10. Resuelve los siguientes problemas.
a) Calcula el área del rectángulo.
El área del rectángulo es 18.125 m3
El área se encuentra multiplicando la base por la altura, porque es un rectángulo.
7.25 × 2.5 = 18.125 m3
11. Una escuela telesecundaria tiene una pista de carreras que mide 3/5 de kilometro. Tres alumnas corrieron las siguientes distancias: Juanita 1 1/3 vueltas, Esperanza 2 1/4 vueltas y Evelyn 1650 m. ¿Cuántos metros corrieron Juanita y Esperanza? ¿Cuántas vueltas dio Evelyn?
Juanita: 4/5 km que es igual a 800 m
Esperanza: 1.35 km que es igual a 1350 m
Evelyn: 2 3/4 vueltas
12. Resuelve las siguientes operaciones
a) -48
b) 5/16
c) 0.255
d) 10
e) - 114.75
f) -2.70
g) -18/33
h) 75/15 = 5
i) -16/40 = - 2/5
13. En un pueblo, 5 personas escucharon una noticia. En una hora, cada una de ellas contó la noticia a otras 5; a su vez en otra hora, estas contaron la noticia a otras 5, y así sucesivamente. Si nadie cuenta ni escucha la noticia mas de una vez, y en ese pueblo hay un poco mas de 19,000 habitantes. ¿en cuántas horas se habrá enterado todo el pueblo?
La ecuación que representa al número de personas que conocen la noticia en función del tiempo es: Número de personas = 5n, en donde n es el número de horas.
Entonces, el número de horas que se tardan en enterarse 19,000 personas es:
19 000 = 5n, aplicamos logaritmos en ambos lados de la ecuación para poder despejar la variable n.
log (19 000) = log(5n)
Hacemos uso de la ley de los logaritmos: log(An) = nlog(A), aplicamos esta ley en el lado derecho de la ecuación:
log(19 000 ) = n log(5)
Entonces n = log(19 000)/log(5)
n = 6.12 horas
