Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Serie Saberes

Pearson

1. Patrones y ecuaciones

Respuestas del libro

Comienza a pensar

El equipo de...

Respuesta:

a) 287.6416 m2.

b) 2 809 piezas completas, 14 se fraccionarían.

c) 236 cajas.

d) Nueve piezas completas y seis pedazos.

e) Respuesta abierta

f) Respuesta abierta

g) Respuesta abierta

h) Respuesta abierta

Analicemos juntos

La misma constructora...

Respuesta:

x2 = 289

x2 = 289

x = 17

Dos tiras de 17 m

y 2 de 16 m

a) Si el terreno es cuadrado, su área es lado por lado, así que la raíz cuadrada de 289 es la medida de su lado, pero como el nuevo cuadrado es de 16 m de lado, dos tiras tendrán 17 m de longitud y las otras dos tendrán 16 m de longitud.

b) Respuesta abierta.

Analicemos juntos

La misma constructora...

Respuesta:

c) Respuesta abierta.

i) Respuesta abierta.

d) Respuesta abierta.

e) No sería posible agregar tiras a los lados para construir un cuadrado interno de 16 m por lado, ya que con un área de 196.25 m2, el lado del cuadrado mayor sería de 14.0089 metros.

x2 = 196.25

x = 196.25

x = 14.0089

¿Adónde llegamos?

Un ingeniero observa...

Respuesta:

a) La respuesta es abierta pero puedes usar esta idea...

El área del terreno mayor es nueve veces la medida del terreno menor, como la suma de sus áreas es de 345 m2, entonces 10 veces el área del terreno menor será igual a 345 y dividiendo entre 10 tendremos su área. Como es un cuadrado, la raíz cuadrada del área será la medida de su lado. Multiplicando por nueve el área del terreno menor obtendremos el área del terreno mayor y su raíz cuadrada será la medida de su lado.

x2 + 9x2 = 345

10x2 = 345

10x2 / 10 = 345 / 10

x2 = 34.5 Área del terreno menor

x2 = 34.5

x = 5.87 Lado del terreno menor

9(34.5) = 310.5 Área del terreno mayor

310.5 = 17.62 Lado del terreno mayor


i) Terreno menor, l = 5.874

(5.874)2 = 34.5 m2

Terreno mayor, l = 17.621

(17.621)2 = 310.49 m2

34.5 + 310.49 = 344.99 ≈ 345 m2

¿Adónde llegamos?

Un ingeniero observa...

Respuesta:

b) Respuesta abierta.

c) Respuesta abierta.

d) En ellos se han utilizado principalmente las potencias cuadradas y las raíces cuadradas.

e) Sí, las operaciones aritméticas se han generalizado utilizando números, letras y signos.

Hay un rectángulo...

Respuesta:

a) Sí.

b) 17 m

c) No, porque todos tendrán la misma área.

Algo por aprender

1. Guiados por su...

Respuesta:

a) 7 o –7

i) Extraer la raíz cuadrada de 49.


b) x2 + 5 = 30

x2 + 5 – 5 = 30 – 5

x2 = 25

x2 = 25

x = 5 o x = –5

i) Primero restando 5 a los dos miembros de la igualdad y luego obteniendo la raíz cuadrada de los dos miembros de la igualdad.


c) (x + 4)2 = 36

(x + 4)2 = 36

x + 4 = 6 o x + 4 = – 6

x + 4 – 4 = 6 – 4; x + 4 – 4 = – 6 – 4

x = 2; x = – 10

i) Primero se extrajo la raíz cuadrada a los dos miembros de la igualdad y luego se restó 4 a los dos miembros de la igualdad.

Algo por aprender

3. Llegó el momento...

Respuesta:

  • Para separar la x del resto de la ecuación, se debe quitar el 5.
  • Para eliminar el 5 se divide entre este número cada lado de la igualdad.
  • Así queda una ecuación equivalente más sencilla.
  • Para eliminar 7/5 se suman 7/5 a cada lado de la igualdad.
  • El cuadrado de un número es 27/5 , por tanto la solución puede ser –2.32 o 2.32
  • Para eliminar el –1, se suma 1 a cada lado de la igualdad.
  • Se analizan los dos casos posibles.
  • Se obtienen dos soluciones.
Algo por aprender

4. Regresamos al análisis...

Respuesta:

a) ii) Porque no existe ningún número que multiplicado por sí mismo sea igual a –1.

b) Se resta 2 a cada lado de la igualdad. Si el cuadrado de un número es cero, sólo puede ser cero, por lo que sólo habrá un valor para x, que será 3.

i) Sí, porque la raíz cuadrada de cero sí existe.

ii) Respuesta abierta.

Utilizo lo que aprendí

1. Con lo aprendido...

Respuesta:

a) (x + 0.04)2 = 289;

(x + 0.04)2 = 289

x + 0.04 = 289

x + 0.04 = 17 o x + 0.04 = –17

Por tratarse de una longitud, se considera sólo el valor positivo:

x + 0.04 – 0.04 = 17 – 0.04

x = 16.96 m


(2x + 16)2 = 289

(2x + 16)2 = 289

2x + 16 = 289

Por tratarse de una longitud, sólo se considera el valor positivo:

2x + 16 = 17

2x + 16 – 16 = 17 – 16

2x = 1

2x/2 = 1/2 ; x = 0.5 m


x2 + 9x2 = 345

10x2 = 345

10x2/10 = 345/10

x2 = 34.5

x2 = 34.5

x2 = 34.5

Por tratarse de una longitud, se considera solo el valor positivo:

x = 5.874 m


b) Respuesta abierta.

2. Resuelve los siguientes...

Respuesta:

a) La edad actual de Diana es x años, su edad hace 6 años es x – 6 y esta edad es igual a la raíz cuadrada de x + 6, por lo tanto, (x + 6) = x – 6

De esta manera, su edad actual debe ser mayor que 6 y para que la igualdad sea verdadera, el único valor será x = 10. La edad de Diana es 10 años.


b) Nota: De acuerdo con el planteamiento, la ecuación es lineal:

2x = 1 600

x = 800

Para que sea una ecuación cuadrática debe decir: “Lo que pagó fue exactamente el cuadrado de la cantidad de artículos que adquirió”.

x2 = 1600

x = 40; compró 40 artículos.


c) (x – 7)2 = 49

x – 7 = 7; x – 7 = – 7

x – 7 + 7 = 7 + 7; x – 7 + 7 = – 7 + 7

x = 14 y x = 0; por tanto, el número buscado es 14.


d) (159 – x)2 = 129

(159 – x)2 = 129

159 – x = 11.36

12.61 – x = 11.36

12.61 – x + x = 11.36 + x

1.25 = x; por tanto, tendrá que disminuir 1.25 m


e) (2x + x)(2x)/2 = 361

(3x)(2x)/2 = 361

2((6x2)/2) = (361)(2)

6x2 = 722

6x2/6 = 722/6

x2 = 120.33

x = 10.97

Base menor =10.97 cm, base mayor = 21.94 cm, altura = 21.94 cm


f) (5x)(x)/2 = 441

2((5x 2)/2) = 2(441)

5x2 = 882

5x2/5 = 882/5

x2 = 176.4

x2 = 176.4

x = 13.28

altura = 13.28 cm

base = 66.4 cm

3. Resuelve las siguientes...

Respuesta:

¿Tienes más tarea?

¿Tarea de otro libro?

Paco tiene toda la ayuda que necesitas

Busca tu tarea
Dudas

Dudas del tema

Checa las dudas que han compartido los demás

Todavía no hay preguntas
de este tema
¿Te quedó una duda?

Comparte tu duda con Paco y todos podrán
ver la respuesta en esta página